1. **Planteamiento del problema:** Tenemos la función lineal $$f(x) = 5x + 6$$ y debemos resolver varias preguntas relacionadas con esta función. 2. **Fórmula general de funciones lineales:** Una función lineal tiene la forma $$f(x) = mx + b$$ donde $$m$$ es la pendiente y $$b$$ es la ordenada al origen (intersección con el eje Y). 3. **a) Determinar $$f(4)$$:** Sustituimos $$x = 4$$ en la función: $$f(4) = 5(4) + 6 = 20 + 6 = 26$$ 4. **b) Determinar $$f(-2)$$:** Sustituimos $$x = -2$$: $$f(-2) = 5(-2) + 6 = -10 + 6 = -4$$ 5. **c) Hallar el valor donde la recta corta al eje Y:** Esto ocurre cuando $$x = 0$$: $$f(0) = 5(0) + 6 = 6$$ Por lo tanto, la intersección con el eje Y es en el punto $$(0,6)$$. 6. **d) Hallar el valor donde la recta corta al eje X:** Esto ocurre cuando $$f(x) = 0$$: $$0 = 5x + 6$$ Restamos 6: $$-6 = 5x$$ Dividimos ambos lados por 5: $$x = \frac{-6}{5}$$ Intersección con eje X en $$\left(-\frac{6}{5}, 0\right)$$. 7. **e) Determinar $$x$$ para $$f(x) = -14$$:** $$-14 = 5x + 6$$ Restamos 6: $$-14 - 6 = 5x$$ $$-20 = 5x$$ Dividimos: $$x = \frac{-20}{5} = -4$$ 8. **f) Determinar $$x$$ para $$f(x) = 16$$:** $$16 = 5x + 6$$ Restamos 6: $$16 - 6 = 5x$$ $$10 = 5x$$ Dividimos: $$x = \frac{10}{5} = 2$$ **Respuesta final:** - $$f(4) = 26$$ - $$f(-2) = -4$$ - Intersección eje Y: $$(0,6)$$ - Intersección eje X: $$\left(-\frac{6}{5},0\right)$$ - Para $$f(x) = -14$$, $$x = -4$$ - Para $$f(x) = 16$$, $$x = 2$$