Question: 1. กำหนดให้ f(x) = x^2 + 3x - 4, g(x) = 5 - 6x และ h(x) = 7x + 8 จงหา
1.1 f(2)/h(-1) (3 คะแนน)
1.2 (f - g)(h) (3 คะแนน)
1.3 (h o f)(x) (4 คะแนน)
2. จงหาค่า lim x→2 (x^2 - 6x + 1)/(2x^2 - 10) (4 คะแนน)
3. จงหาค่า lim x→1 (x^2 - 1)/(x^2 + x - 2) โดยไม่ใช้กฎของโลปิตาล (4 คะแนน)
4. กำหนดให้ f(x) = { (7/4) - x ถ้า x 6 2
{ (x - 2)/(x^2 - 4) ถ้า x < 2
จงพิจารณา f ต่อเนื่องที่จุด x = 2 หรือไม่ (4 คะแนน)
5. กำหนดให้ y = 2x^5 + 7/x^3 - 42x + 9 จงหา dy/dx (4 คะแนน)
6. กำหนดให้ y = (4x^2 + 7x + 1)^6 จงหา dy/dx (6 คะแนน)
7. กำหนดให้ y = e^(sin2x - x^3) จงหา dy/dx (6 คะแนน)
8. กำหนดให้ y = arctan(cot3x) จงหา dy/dx (6 คะแนน)
9. กำหนดให้ y = tanh^(-1)(sinh2x) จงหา dy/dx (6 คะแนน)
1. **โจทย์:**
กำหนดให้ $$f(x) = x^2 + 3x - 4$$, $$g(x) = 5 - 6x$$ และ $$h(x) = 7x + 8$$ จงหา
1.1 $$\frac{f(2)}{h(-1)}$$
1.2 $$(f - g)(h)$$
1.3 $$(h \circ f)(x)$$
---
### 1.1 คำนวณ $$\frac{f(2)}{h(-1)}$$
1. แทนค่า $$x=2$$ ในฟังก์ชัน $$f(x)$$:
$$f(2) = 2^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6$$
2. แทนค่า $$x=-1$$ ในฟังก์ชัน $$h(x)$$:
$$h(-1) = 7(-1) + 8 = -7 + 8 = 1$$
3. หาค่าของ $$\frac{f(2)}{h(-1)}$$:
$$\frac{6}{1} = 6$$
---
### 1.2 คำนวณ $$(f - g)(h)$$ หมายถึง $$(f - g)(x) = f(x) - g(x)$$ แล้วแทนค่า $$x$$ ด้วย $$h(x)$$
1. หา $$f(x) - g(x)$$:
$$f(x) - g(x) = (x^2 + 3x - 4) - (5 - 6x) = x^2 + 3x - 4 - 5 + 6x = x^2 + 9x - 9$$
2. แทน $$x$$ ด้วย $$h(x) = 7x + 8$$:
$$(f - g)(h(x)) = (7x + 8)^2 + 9(7x + 8) - 9$$
3. ขยายและคำนวณ:
$$(7x + 8)^2 = 49x^2 + 112x + 64$$
$$9(7x + 8) = 63x + 72$$
4. รวมกัน:
$$49x^2 + 112x + 64 + 63x + 72 - 9 = 49x^2 + (112x + 63x) + (64 + 72 - 9) = 49x^2 + 175x + 127$$
---
### 1.3 คำนวณ $$(h \circ f)(x) = h(f(x))$$
1. แทน $$f(x) = x^2 + 3x - 4$$ ลงใน $$h(x) = 7x + 8$$:
$$h(f(x)) = 7(x^2 + 3x - 4) + 8$$
2. ขยายและคำนวณ:
$$7x^2 + 21x - 28 + 8 = 7x^2 + 21x - 20$$
---
**คำตอบ:**
1.1 $$6$$
1.2 $$49x^2 + 175x + 127$$
1.3 $$7x^2 + 21x - 20$$