Fungsi Komposisi 11D0Fe

1. **Nyatakan masalah:** Kita diberikan komposisi fungsi $$(g \circ f)(x) = x^2 + 2x + 3$$ dan fungsi $$f(x) = x + 1$$. Kita diminta menentukan fungsi $$g(x)$$. 2. **Gunakan definisi komposisi fungsi:** $$(g \circ f)(x) = g(f(x))$$ Artinya, kita substitusi $$f(x)$$ ke dalam fungsi $$g$$. 3. **Substitusi fungsi $$f(x)$$ ke dalam $$g$$:** Misalkan $$g(x) = ax + b$$ (karena hasil komposisi adalah polinomial derajat 2, kita coba bentuk linear dulu dan sesuaikan nanti). 4. Maka: $$g(f(x)) = g(x + 1) = a(x + 1) + b = a x + a + b$$ 5. Namun, dari soal diketahui: $$(g \circ f)(x) = x^2 + 2x + 3$$ 6. Bentuk di langkah 4 adalah linear, sedangkan hasil komposisi adalah kuadrat. Jadi, asumsi $$g(x) = ax + b$$ tidak cukup. Kita coba bentuk kuadrat: $$g(x) = a x^2 + b x + c$$ 7. Substitusi: $$g(f(x)) = g(x + 1) = a (x + 1)^2 + b (x + 1) + c$$ $$= a (x^2 + 2x + 1) + b x + b + c$$ $$= a x^2 + 2 a x + a + b x + b + c$$ $$= a x^2 + (2 a + b) x + (a + b + c)$$ 8. Samakan koefisien dengan $$x^2 + 2x + 3$$: - Koefisien $$x^2$$: $$a = 1$$ - Koefisien $$x$$: $$2 a + b = 2$$ - Konstanta: $$a + b + c = 3$$ 9. Substitusi $$a = 1$$ ke persamaan kedua: $$2(1) + b = 2 \Rightarrow 2 + b = 2 \Rightarrow b = 0$$ 10. Substitusi $$a = 1$$ dan $$b = 0$$ ke persamaan ketiga: $$1 + 0 + c = 3 \Rightarrow c = 2$$ 11. Jadi, fungsi $$g(x)$$ adalah: $$g(x) = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 2 = x^2 + 2$$ **Jawaban akhir:** $$g(x) = x^2 + 2$$