Question: OEFENING 1
1. Bespreek die definisieversameling en die waardevensameling van die
volgende relasies. Dui aan of die relasie ’n funksie is of nie.
(a)
(-2;0)
(0;3)
(2;5)
(b)
(-3;0)
(0;3)
(2;5)
(c)
(d)
QUESTION 1
Beneath the definitions of semidefinis versamelinge, en die waarnemening van die reëlmatighede. Dui aan of die relasie ’n funksie is of nie.
(a)
f = {(1;3), (2;5)}
(b)
f = {(0;0), (1;1), (2;2)}
(c)
(d)
### Probleemstelling
Ons moet die definisieversameling (domein) en waardevensameling (bereik) van elke relasie bespreek en bepaal of dit 'n funksie is.
---
### Stap 1: Definisie van 'n funksie
'n Funksie is 'n relasie waar elke element in die definisieversameling presies een beeld in die waardevensameling het.
---
### Deel (a)
Relasie: $\{(-2,0), (0,3), (2,5)\}$
- Definisieversameling: $\{-2, 0, 2\}$
- Waardevensameling: $\{0, 3, 5\}$
Elke $x$-waarde het net een $y$-waarde.
**Gevolgtrekking:** Dit is 'n funksie.
---
### Deel (b)
Relasie: $\{(-3,0), (0,3), (2,5)\}$
- Definisieversameling: $\{-3, 0, 2\}$
- Waardevensameling: $\{0, 3, 5\}$
Elke $x$-waarde het net een $y$-waarde.
**Gevolgtrekking:** Dit is 'n funksie.
---
### Deel (c)
'n Opwaarts oop parabool met simmetrie oor die $y$-as.
- Definisieversameling: Alle reële getalle $x \in \mathbb{R}$
- Waardevensameling: Alle $y$-waardes $y \geq 0$
Hierdie parabool is 'n funksie omdat vir elke $x$ daar net een $y$ is.
**Gevolgtrekking:** Dit is 'n funksie.
---
### Deel (d)
'n Opwaarts oop parabool met vertex onder die $x$-as en twee snypunte met die $x$-as.
- Definisieversameling: Alle reële getalle $x \in \mathbb{R}$
- Waardevensameling: Alle $y$-waardes $y \geq k$ (waar $k$ is die vertex se $y$-waarde)
Hierdie parabool is ook 'n funksie omdat elke $x$ net een $y$ het.
---
### Opsomming
| Deel | Definisieversameling | Waardevensameling | Funksie? |
|-------|---------------------|-------------------|----------|
| (a) | $\{-2,0,2\}$ | $\{0,3,5\}$ | Ja |
| (b) | $\{-3,0,2\}$ | $\{0,3,5\}$ | Ja |
| (c) | $\mathbb{R}$ | $[0, \infty)$ | Ja |
| (d) | $\mathbb{R}$ | $[k, \infty)$ | Ja |
---
### Finale antwoord
Al die gegewe relasies is funksies omdat elke element in die definisieversameling presies een beeld in die waardevensameling het.