Garis Singgung Lingkaran 1B56Ac

1. Diberikan lingkaran dengan persamaan $$x^2 + y^2 + 2x - 8y + 9 = 0$$ dan titik singgung $$ (1, 2) $$. 2. Kita ingin mencari persamaan garis singgung lingkaran di titik tersebut. 3. Langkah pertama adalah mencari gradien garis singgung. Gradien garis singgung pada lingkaran dapat diperoleh dari gradien garis normal, yaitu gradien dari turunan implisit lingkaran. 4. Turunkan persamaan lingkaran secara implisit terhadap $$x$$: $$\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(8y) + \frac{d}{dx}(9) = 0$$ $$2x + 2y \frac{dy}{dx} + 2 - 8 \frac{dy}{dx} + 0 = 0$$ 5. Kelompokkan $$\frac{dy}{dx}$$: $$2y \frac{dy}{dx} - 8 \frac{dy}{dx} = -2x - 2$$ 6. Faktorkan $$\frac{dy}{dx}$$: $$\frac{dy}{dx}(2y - 8) = -2x - 2$$ 7. Maka gradien garis singgung adalah: $$\frac{dy}{dx} = \frac{-2x - 2}{2y - 8}$$ 8. Substitusikan titik $$ (1, 2) $$: $$\frac{dy}{dx} = \frac{-2(1) - 2}{2(2) - 8} = \frac{-2 - 2}{4 - 8} = \frac{-4}{-4} = 1$$ 9. Gradien garis singgung di titik $$ (1, 2) $$ adalah $$1$$. 10. Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien $$m$$ dan titik $$ (x_1, y_1) $$: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ 11. Substitusikan $$m = 1$$ dan $$ (x_1, y_1) = (1, 2) $$: $$y - 2 = 1(x - 1)$$ $$y - 2 = x - 1$$ 12. Susun menjadi bentuk standar: $$y - x = 1$$ $$x - y + 1 = 0$$ 13. Jadi, persamaan garis singgung adalah $$x - y + 1 = 0$$. Jawaban yang benar adalah pilihan E.