1. **Nyatakan masalah:** Kita diberikan sistem persamaan linier: $$-5x_1 + 0x_2 + 12x_3 = 60$$ $$6x_1 + 8x_2 + 0x_3 = 45$$ $$4x_1 - x_2 - x_3 = -2$$ Diminta menyelesaikan sistem ini menggunakan metode Gauss-Seidel sebanyak 2 iterasi dengan relaksasi $\lambda=1$. 2. **Persamaan iterasi Gauss-Seidel:** Kita isolasi variabel utama pada diagonal: $$x_1 = \frac{60 - 12x_3}{-5} = -12 + \frac{12}{5}x_3$$ $$x_2 = \frac{45 - 6x_1}{8} = \frac{45}{8} - \frac{6}{8}x_1 = 5.625 - 0.75x_1$$ $$x_3 = \frac{-2 - 4x_1 + x_2}{-1} = 2 + 4x_1 - x_2$$ 3. **Inisialisasi:** Misal $x_1^{(0)}=0$, $x_2^{(0)}=0$, $x_3^{(0)}=0$. 4. **Iterasi 1:** - Hitung $x_1^{(1)}$: $$x_1^{(1)} = -12 + \frac{12}{5} \times 0 = -12$$ - Hitung $x_2^{(1)}$: $$x_2^{(1)} = 5.625 - 0.75 \times (-12) = 5.625 + 9 = 14.625$$ - Hitung $x_3^{(1)}$: $$x_3^{(1)} = 2 + 4 \times (-12) - 14.625 = 2 - 48 - 14.625 = -60.625$$ 5. **Iterasi 2:** - Hitung $x_1^{(2)}$: $$x_1^{(2)} = -12 + \frac{12}{5} \times (-60.625) = -12 - 145.5 = -157.5$$ - Hitung $x_2^{(2)}$: $$x_2^{(2)} = 5.625 - 0.75 \times (-157.5) = 5.625 + 118.125 = 123.75$$ - Hitung $x_3^{(2)}$: $$x_3^{(2)} = 2 + 4 \times (-157.5) - 123.75 = 2 - 630 - 123.75 = -751.75$$ 6. **Kesimpulan:** Setelah 2 iterasi, nilai pendekatan solusi adalah: $$x_1 \approx -157.5, \quad x_2 \approx 123.75, \quad x_3 \approx -751.75$$ Metode ini dapat dilanjutkan iterasi berikutnya untuk mendekati solusi yang lebih akurat.