1. مسئله را بیان می‌کنیم: مجموع جملات اول و دوم یک دنباله هندسی برابر $\frac{5}{3}$ است و مجموع جملات دوم و سوم آن برابر $\frac{5}{6}$ است. باید جمله اول $a$ و قدر نسبت $r$ را پیدا کنیم. 2. فرمول دنباله هندسی: جملات دنباله به صورت $a$, $ar$, $ar^2$, ... هستند. 3. معادلات داده شده را می‌نویسیم: $$a + ar = \frac{5}{3}$$ $$ar + ar^2 = \frac{5}{6}$$ 4. معادله اول را به صورت عام‌تر: $$a(1 + r) = \frac{5}{3}$$ 5. معادله دوم را به صورت عام‌تر: $$ar(1 + r) = \frac{5}{6}$$ 6. از معادله اول مقدار $a$ را بر حسب $r$ پیدا می‌کنیم: $$a = \frac{5}{3(1 + r)}$$ 7. مقدار $a$ را در معادله دوم جایگزین می‌کنیم: $$\frac{5}{3(1 + r)} \times r (1 + r) = \frac{5}{6}$$ 8. ساده‌سازی: $$\frac{5r}{3} = \frac{5}{6}$$ 9. هر دو طرف را بر 5 تقسیم می‌کنیم: $$\frac{r}{3} = \frac{1}{6}$$ 10. ضرب طرفین در 3: $$r = \frac{1}{2}$$ 11. مقدار $r$ را در معادله $a = \frac{5}{3(1 + r)}$ جایگزین می‌کنیم: $$a = \frac{5}{3(1 + \frac{1}{2})} = \frac{5}{3 \times \frac{3}{2}} = \frac{5}{\frac{9}{2}} = \frac{5 \times 2}{9} = \frac{10}{9}$$ 12. پاسخ نهایی: جمله اول $a = \frac{10}{9}$ و قدر نسبت $r = \frac{1}{2}$ است.