Gia Tri Tuyet Doi 7E0C03

1. **Bài toán:** Tìm $x$ thỏa mãn các phương trình giá trị tuyệt đối. 2. **Công thức và quy tắc:** - Định nghĩa giá trị tuyệt đối: $|a| = a$ nếu $a \geq 0$, và $|a| = -a$ nếu $a < 0$. - Phương trình $|A| = B$ với $B \geq 0$ tương đương $A = B$ hoặc $A = -B$. - Nếu $B < 0$, phương trình vô nghiệm. --- **Giải từng phương trình:** 1) $|x - \frac{4}{5}| - \frac{3}{5} = 0$ $$|x - \frac{4}{5}| = \frac{3}{5}$$ $$x - \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{4}{5} = -\frac{3}{5}$$ $$x = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$$ $$x = \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$$ 2) $|x - \frac{1}{3}| = \frac{1}{2}$ $$x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{2}$$ $$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$ $$x = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$$ 3) $|x + \frac{2}{3}| + 2 = 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ $$|x + \frac{2}{3}| = \frac{7}{3} - 2 = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3}$$ $$x + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$$ $$x = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$$ $$x = -\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -1$$ 4) $|x| = 2.5$ $$x = 2.5 \quad \text{hoặc} \quad x = -2.5$$ 5) $|x| = -1.2$ Vì giá trị tuyệt đối không thể âm, phương trình vô nghiệm. 6) $|x| + 0.537 = 2$ $$|x| = 2 - 0.537 = 1.463$$ $$x = 1.463 \quad \text{hoặc} \quad x = -1.463$$ 7) $|x + \frac{1}{3}| - 4 = -1$ $$|x + \frac{1}{3}| = 3$$ $$x + \frac{1}{3} = 3 \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{1}{3} = -3$$ $$x = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$$ $$x = -3 - \frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$$ 8) $|x - \sqrt{2}| = \sqrt{3} - 1$ Vì $\sqrt{3} \approx 1.732$, $\sqrt{3} - 1 > 0$, ta có: $$x - \sqrt{2} = \sqrt{3} - 1 \quad \text{hoặc} \quad x - \sqrt{2} = - (\sqrt{3} - 1)$$ $$x = \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1$$ $$x = \sqrt{2} - \sqrt{3} + 1$$ 9) $|\sqrt{2} - x| = \sqrt{2}$ $$\sqrt{2} - x = \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad \sqrt{2} - x = -\sqrt{2}$$ $$-x = 0 \Rightarrow x = 0$$ $$-x = -2\sqrt{2} \Rightarrow x = 2\sqrt{2}$$ 10) $|x - 1| = \sqrt{3} - 2$ Vì $\sqrt{3} \approx 1.732$, $\sqrt{3} - 2 < 0$, phương trình vô nghiệm. --- **Phần 2: Tính giá trị biểu thức** a) $\sqrt{0.01} - \sqrt{0.25} = 0.1 - 0.5 = -0.4$ b) $0.5 \sqrt{100} - \sqrt{\frac{1}{4}} = 0.5 \times 10 - 0.5 = 5 - 0.5 = 4.5$ c) $\sqrt{0.04} - \sqrt{\frac{4}{5}} = 0.2 - \sqrt{0.8} \approx 0.2 - 0.8944 = -0.6944$ d) $\sqrt{121} - 0.1 \sqrt{\frac{1}{901}} = 11 - 0.1 \times \frac{1}{\sqrt{901}} \approx 11 - 0.1 \times 0.0333 = 11 - 0.00333 = 10.9967$ --- **Phần 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức** $$P = (2x - 1)^2 + |y + 1| + 3$$ - $(2x - 1)^2 \geq 0$ với mọi $x$. - $|y + 1| \geq 0$ với mọi $y$. - Do đó, giá trị nhỏ nhất của $P$ là khi cả hai bằng 0: $$2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$ $$y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$$ - Giá trị nhỏ nhất: $$P_{min} = 0 + 0 + 3 = 3$$ --- **Phần 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức** $$P = 4 - 3 \sqrt{2x - 1}$$ - Điều kiện xác định: $2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}$. - Hàm $\sqrt{2x - 1}$ tăng khi $x$ tăng. - Do đó, $P$ giảm khi $x$ tăng. - Giá trị lớn nhất của $P$ đạt tại $x = \frac{1}{2}$: $$P_{max} = 4 - 3 \sqrt{2 \times \frac{1}{2} - 1} = 4 - 3 \sqrt{1 - 1} = 4 - 0 = 4$$