Giai Phuong Trinh 4A55F0

1. **Đặt vấn đề:** Tìm các giá trị của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình $$2x^2 + y^2 - 2y - 2xy + 4x = -13.$$\n\n2. **Phân tích phương trình:** Đây là phương trình bậc hai hai ẩn $x$ và $y$. Ta sẽ nhóm các hạng tử và hoàn thành bình phương để giải.\n\n3. **Nhóm các hạng tử:**\n$$2x^2 - 2xy + 4x + y^2 - 2y = -13.$$\n\n4. **Hoàn thành bình phương theo $y$:**\nNhóm các hạng tử chứa $y$:\n$$y^2 - 2y - 2xy = y^2 - 2y(1 + x).$$\nHoàn thành bình phương:\n$$y^2 - 2y(1+x) + (1+x)^2 - (1+x)^2 = (y - (1+x))^2 - (1+x)^2.$$\n\n5. **Thay lại vào phương trình:**\n$$2x^2 + 4x + (y - (1+x))^2 - (1+x)^2 = -13.$$\n\n6. **Nhóm các hạng tử theo $x$:**\n$$2x^2 + 4x - (1+x)^2 + (y - (1+x))^2 = -13.$$\nMở rộng $-(1+x)^2$:\n$$-(1 + 2x + x^2) = -1 - 2x - x^2.$$\n\n7. **Rút gọn:**\n$$2x^2 + 4x - 1 - 2x - x^2 + (y - (1+x))^2 = -13,$$\n$$ (2x^2 - x^2) + (4x - 2x) - 1 + (y - (1+x))^2 = -13,$$\n$$ x^2 + 2x - 1 + (y - (1+x))^2 = -13.$$\n\n8. **Chuyển hằng số sang vế phải:**\n$$x^2 + 2x + (y - (1+x))^2 = -13 + 1,$$\n$$x^2 + 2x + (y - (1+x))^2 = -12.$$\n\n9. **Hoàn thành bình phương cho $x$:**\n$$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1,$$\nthay vào:\n$$ (x+1)^2 - 1 + (y - (1+x))^2 = -12,$$\n$$ (x+1)^2 + (y - (1+x))^2 = -11.$$\n\n10. **Phân tích kết quả:**\nTổng hai bình phương luôn không âm, nhưng vế phải là $-11$ (âm).\nĐiều này không thể xảy ra với số thực.\n\n**Kết luận:** Phương trình không có nghiệm thực $(x,y)$.