Question: Vì dụ 4: Tìm x biết:
a. $\sqrt{x} - 9 = 0$ Với $x \geq 0$
b. $2\sqrt{x} = 10$ Với $x \geq 0$
c. $\sqrt{x} + 1 = 2$ Với $x \geq -1$
d. $\sqrt{x} - 1 = 3$ Với $x \geq 1$
e. $\sqrt{x} - 1 = \frac{3}{2}$ Với $x \geq 1$
f. $\sqrt{3} - x = \frac{1}{2}$ Với $x \leq 3$
g. $\frac{2}{3} - \sqrt{x} + 1 = 0$ Với $x \geq -1$
h. $\sqrt{1 - x} - \frac{4}{5} = 0$ Với $x \leq 1$
1. Bài toán yêu cầu tìm $x$ thỏa mãn các phương trình chứa căn bậc hai với điều kiện miền xác định của $x$.
2. Công thức cơ bản: $\sqrt{x} = a \Rightarrow x = a^2$ với $a \geq 0$.
3. Giải từng phương trình:
**a.** $\sqrt{x} - 9 = 0$ với $x \geq 0$.
$\Rightarrow \sqrt{x} = 9$
$\Rightarrow x = 9^2 = 81$
Kiểm tra điều kiện: $81 \geq 0$ đúng.
**b.** $2\sqrt{x} = 10$ với $x \geq 0$.
Chia hai vế cho 2:
$$2\sqrt{x} = 10 \Rightarrow \cancel{2}\sqrt{x} = \frac{10}{\cancel{2}} \Rightarrow \sqrt{x} = 5$$
$\Rightarrow x = 5^2 = 25$
Kiểm tra điều kiện: $25 \geq 0$ đúng.
**c.** $\sqrt{x} + 1 = 2$ với $x \geq -1$.
$\Rightarrow \sqrt{x} = 2 - 1 = 1$
$\Rightarrow x = 1^2 = 1$
Kiểm tra điều kiện: $1 \geq -1$ đúng.
**d.** $\sqrt{x} - 1 = 3$ với $x \geq 1$.
$\Rightarrow \sqrt{x} = 3 + 1 = 4$
$\Rightarrow x = 4^2 = 16$
Kiểm tra điều kiện: $16 \geq 1$ đúng.
**e.** $\sqrt{x} - 1 = \frac{3}{2}$ với $x \geq 1$.
$\Rightarrow \sqrt{x} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
$\Rightarrow x = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} = 6.25$
Kiểm tra điều kiện: $6.25 \geq 1$ đúng.
**f.** $\sqrt{3} - x = \frac{1}{2}$ với $x \leq 3$.
$\Rightarrow -x = \frac{1}{2} - \sqrt{3}$
$\Rightarrow x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}$
Giá trị gần đúng: $\sqrt{3} \approx 1.732$, nên $x \approx 1.732 - 0.5 = 1.232$
Kiểm tra điều kiện: $1.232 \leq 3$ đúng.
**g.** $\frac{2}{3} - \sqrt{x} + 1 = 0$ với $x \geq -1$.
Cộng $\sqrt{x}$ sang phải:
$\frac{2}{3} + 1 = \sqrt{x}$
$\Rightarrow \sqrt{x} = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3}$
$\Rightarrow x = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} \approx 2.778$
Kiểm tra điều kiện: $2.778 \geq -1$ đúng.
**h.** $\sqrt{1 - x} - \frac{4}{5} = 0$ với $x \leq 1$.
$\Rightarrow \sqrt{1 - x} = \frac{4}{5}$
$\Rightarrow 1 - x = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$
$\Rightarrow -x = \frac{16}{25} - 1 = \frac{16}{25} - \frac{25}{25} = -\frac{9}{25}$
$\Rightarrow x = \frac{9}{25} = 0.36$
Kiểm tra điều kiện: $0.36 \leq 1$ đúng.
**Kết luận:**
- a) $x = 81$
- b) $x = 25$
- c) $x = 1$
- d) $x = 16$
- e) $x = \frac{25}{4}$
- f) $x = \sqrt{3} - \frac{1}{2}$
- g) $x = \frac{25}{9}$
- h) $x = \frac{9}{25}$