Question: Gib zu jeder Geraden die Funktions-
gleichung an.
8 Marie hat sich ein neues Handy gekauft
und beobachtet die Anzeige beim
Aufladen ihres Akkus. Zu Beginn war der
Akku zu 18 % gefüllt, nach 1 \frac{1}{2} Stunden
schon zu 84 %. Marie nimmt an, dass der
Aufladevorgang linear ist.
a) Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung.
b) Zeichne den zugehörigen Graphen.
c) Berechne, nach wie vielen Minuten das Handy voll geladen ist und vergleiche deine
Lösung mit der Zeichnung.
9 Bestimme die Nullstellen der Funktion mit:
a) y = \frac{5}{6} x - 1
b) f(x) = 1,2x + 3
10 Zeichne den Graphen der linearen Funktion zu y = \frac{4}{7} x - 1.
a) Lies am Graphen die Nullstelle ab.
b) Zeichne zu dieser Geraden jeweils eine Parallele, die
(1) um 1 Ein
1. **Problemstellung:**
Marie hat ein Handy, dessen Akku zu Beginn zu $18\%$ gefüllt war und nach $1 \frac{1}{2}$ Stunden (also $1.5$ Stunden) zu $84\%$. Der Aufladevorgang ist linear.
2. **Gesuchte Größe:**
a) Die Funktionsgleichung $y = mx + b$ für den Ladezustand in Abhängigkeit von der Zeit $x$ (in Stunden).
3. **Formel und Regeln:**
Die lineare Funktion hat die Form $$y = mx + b$$
Dabei ist $m$ die Steigung und $b$ der Anfangswert (y-Achsenabschnitt).
4. **Berechnung der Steigung $m$:**
Anfangspunkt: $(x_1, y_1) = (0, 18)$
Punkt nach $1.5$ Stunden: $(x_2, y_2) = (1.5, 84)$
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{84 - 18}{1.5 - 0} = \frac{66}{1.5} = 44$$
5. **Funktionsgleichung aufstellen:**
$$y = 44x + 18$$
6. **Interpretation:**
$y$ ist der Ladezustand in Prozent, $x$ die Zeit in Stunden.
7. **Berechnung der Zeit, wenn Akku voll ist ($y=100$):**
$$100 = 44x + 18$$
$$100 - 18 = 44x$$
$$82 = 44x$$
$$x = \frac{82}{44}$$
$$x = \frac{\cancel{82}}{\cancel{44}} = \frac{41}{22} \approx 1.8636 \text{ Stunden}$$
8. **Umrechnung in Minuten:**
$$1.8636 \times 60 \approx 111.82 \text{ Minuten}$$
9. **Zusammenfassung:**
a) Funktionsgleichung: $$y = 44x + 18$$
b) Graph ist eine Gerade mit Steigung $44$ und y-Achsenabschnitt $18$.
c) Das Handy ist nach ca. $112$ Minuten voll geladen.
10. **Vergleich mit Zeichnung:**
Die Zeit zum Vollladen entspricht etwa $1.86$ Stunden auf der x-Achse, was mit der Steigung und dem Schnittpunkt auf dem Graphen übereinstimmt.