Question: Two flowers have a number written on each petal. One petal is hidden. The sum of the numbers on the flowers is equal to each other. What number is written on the hidden petal?
Top-right flower has petals labeled 4, 6, 2, and 8, with one hidden petal at the center overlap; bottom-left flower has petals labeled 5, 3, 7, 1, and 9, with one hidden petal at the center overlap.
1. Masalani tushuntirish: Ikki gul bor, har bir bargida raqam yozilgan. Har bir gulda bitta yashirin barg bor. Gul barglaridagi raqamlar yig'indilari teng.
2. Belgilash: Yuqori o'ng gul barglaridagi raqamlar $4, 6, 2, 8$ va yashirin bargni $x$ deb olamiz.
Pastki chap gul barglaridagi raqamlar $5, 3, 7, 1, 9$ va yashirin bargni $y$ deb olamiz.
3. Tenglama tuzish: Gul barglaridagi raqamlar yig'indilari teng bo'lishi kerak, ya'ni
$$4 + 6 + 2 + 8 + x = 5 + 3 + 7 + 1 + 9 + y$$
4. Yig'indilarni hisoblash:
Chap tomonda: $4 + 6 + 2 + 8 = 20$
O'ng tomonda: $5 + 3 + 7 + 1 + 9 = 25$
5. Tenglama endi:
$$20 + x = 25 + y$$
6. Masalada aytilishicha, barglar soni teng bo'lsa, yashirin barglar ham teng bo'lishi kerak, ya'ni $x = y$.
7. Shunday qilib, tenglama:
$$20 + x = 25 + x$$
8. Bu tenglama faqat $20 = 25$ bo'lsa to'g'ri bo'ladi, lekin bu noto'g'ri. Demak, $x$ va $y$ teng emas.
9. Yashirin barglar soni har bir gulda bitta, shuning uchun $x$ va $y$ farq qiladi. Masala shartiga ko'ra, gul barglaridagi raqamlar yig'indilari teng bo'lishi kerak, shuning uchun:
$$20 + x = 25 + y$$
10. Agar $x = y$, tenglama noto'g'ri, shuning uchun $x$ va $y$ ni farqlash kerak. Masalada faqat bitta yashirin barg bor, shuning uchun $x$ yoki $y$ ni topish kerak.
11. Agar $x$ ni topmoqchi bo'lsak va $y$ ni bilmasak, masala to'liq emas. Ammo masalada "yashirin barg" bitta, shuning uchun $x$ ni topamiz, $y$ ni esa boshqa barglar yig'indisidan chiqaramiz.
12. Agar $y$ ni topish uchun, $y = x + 20 - 25 = x - 5$
13. Agar $y$ barg raqami bo'lsa, u $1$ dan $9$ gacha bo'lishi kerak. $x - 5$ ham shu oraliqda bo'lishi kerak.
14. Masala shartlariga ko'ra, $x$ va $y$ ni tenglashtirish mumkin emas, shuning uchun $x$ ni topamiz:
$$20 + x = 25 + y$$
Agar $y$ ni $0$ deb olsak, $x = 5$ bo'ladi.
15. Shunday qilib, yashirin bargdagi raqam $5$ ga teng.
Javob: Yashirin bargda yozilgan raqam $5$.