Question: 9 Diberi hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah
Sā = \frac{7}{2} (3^n - 1).
The sum of the first n terms of a geometric progression is $$S_n = \frac{7}{2} (3^n - 1).$$
Cari
Find
(a) sebutan pertama,
the first term,
(b) nisbah sepunya.
the common ratio.
1. **Nyatakan masalah:** Diberi jumlah n sebutan pertama bagi janjang geometri $$S_n = \frac{7}{2} (3^n - 1).$$ Cari sebutan pertama $$a$$ dan nisbah sepunya $$r$$.
2. **Formula jumlah n sebutan pertama janjang geometri:**
$$S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$$
3. **Bandingkan formula yang diberikan dengan formula umum:**
Diberi $$S_n = \frac{7}{2} (3^n - 1)$$.
Boleh tulis semula sebagai:
$$S_n = \frac{7}{2} (3^n - 1) = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$$
4. **Dari sini, kita lihat:**
- Bahagian $$3^n - 1$$ menunjukkan $$r^n - 1$$, jadi $$r = 3$$.
- Bahagian $$\frac{7}{2}$$ adalah sama dengan $$\frac{a}{r - 1} = \frac{a}{3 - 1} = \frac{a}{2}$$.
5. **Cari sebutan pertama $$a$$:**
$$\frac{a}{2} = \frac{7}{2} \implies a = 7$$
6. **Jawapan:**
(a) Sebutan pertama $$a = 7$$.
(b) Nisbah sepunya $$r = 3$$.