Khaosat Do Thi 3A8947

1. **Bài toán:** Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. 2. **Công thức và quy tắc:** - Hàm số là hàm đa thức bậc ba dạng tổng quát $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. - Đạo hàm bậc nhất $y' = 3ax^2 + 2bx + c$ dùng để tìm điểm cực trị. - Đạo hàm bậc hai $y'' = 6ax + 2b$ dùng để khảo sát điểm uốn. 3. **Tính đạo hàm:** $$y' = 3x^2 - 6x$$ $$y'' = 6x - 6$$ 4. **Tìm điểm cực trị:** Giải $y' = 0$: $$3x^2 - 6x = 0$$ $$3x(x - 2) = 0$$ $$\Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2$$ 5. **Tính giá trị hàm tại điểm cực trị:** - $y(0) = 0^3 - 3\cdot0^2 + 1 = 1$ - $y(2) = 2^3 - 3\cdot2^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3$ 6. **Xác định loại cực trị:** - Tính $y''(0) = 6\cdot0 - 6 = -6 < 0$ nên $x=0$ là điểm cực đại. - Tính $y''(2) = 6\cdot2 - 6 = 6 > 0$ nên $x=2$ là điểm cực tiểu. 7. **Tìm điểm uốn:** Giải $y''=0$: $$6x - 6 = 0$$ $$x = 1$$ 8. **Tính giá trị hàm tại điểm uốn:** $$y(1) = 1^3 - 3\cdot1^2 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$$ 9. **Tổng kết:** - Hàm số có điểm cực đại tại $(0,1)$. - Hàm số có điểm cực tiểu tại $(2,-3)$. - Hàm số có điểm uốn tại $(1,-1)$. 10. **Vẽ đồ thị:** - Đồ thị đi qua các điểm trên và có dạng hàm bậc ba với biến thiên theo đạo hàm. **Kết luận:** Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ có điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn như trên, đồ thị có dạng cong đặc trưng của hàm bậc ba. --- *Lưu ý:* Do yêu cầu chỉ giải bài toán đầu tiên, các hàm số khác không được khảo sát và vẽ đồ thị trong phần trả lời này.