Khaosat Do Thi Bac3 Ed673E

1. Bài toán yêu cầu khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số bậc ba dạng $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$. 2. Công thức đạo hàm để khảo sát cực trị là $y' = 3ax^2 + 2bx + c$. 3. Ta tìm nghiệm của $y' = 0$ để xác định điểm cực trị. 4. Với mỗi hàm số, ta tính đạo hàm, giải phương trình $y' = 0$, khảo sát dấu của $y'$, tính giá trị hàm tại các điểm cực trị, và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin này. --- Câu 1: a) $y = x^3 - 3x^2 + 1$ - Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$ - Nghiệm: $x=0$ và $x=2$ - Tính $y$ tại $x=0$: $y(0)=1$ - Tính $y$ tại $x=2$: $y(2) = 8 - 12 + 1 = -3$ - Dấu của $y'$: âm trên $(0,2)$, dương ngoài khoảng đó - Hàm có cực đại tại $x=0$ với $y=1$, cực tiểu tại $x=2$ với $y=-3$. b) $y = 2x^3 + 3x^2 + 1$ - Đạo hàm: $y' = 6x^2 + 6x = 6x(x+1)$ - Nghiệm: $x=0$, $x=-1$ - Tính $y(0) = 1$ - Tính $y(-1) = -2 + 3 + 1 = 2$ - Dấu $y'$: dương ngoài $(-1,0)$, âm trong khoảng đó - Cực đại tại $x=-1$, $y=2$; cực tiểu tại $x=0$, $y=1$. c) $y = x^3 - 3x + 2$ - Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$ - Nghiệm: $x = \\pm 1$ - Tính $y(1) = 1 - 3 + 2 = 0$ - Tính $y(-1) = -1 + 3 + 2 = 4$ - Dấu $y'$: dương ngoài $(-1,1)$, âm trong khoảng đó - Cực đại tại $x=-1$, $y=4$; cực tiểu tại $x=1$, $y=0$. d) $y = -x^3 + 3x - 1$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 3 = 3(1 - x^2)$ - Nghiệm: $x = \\pm 1$ - Tính $y(1) = -1 + 3 - 1 = 1$ - Tính $y(-1) = 1 - 3 - 1 = -3$ - Dấu $y'$: dương trong $(-1,1)$, âm ngoài khoảng đó - Cực đại tại $x=1$, $y=1$; cực tiểu tại $x=-1$, $y=-3$. e) $y = -x^3 - 3x^2 + 4$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 - 6x = -3x(x+2)$ - Nghiệm: $x=0$, $x=-2$ - Tính $y(0) = 4$ - Tính $y(-2) = -(-8) - 12 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$ - Dấu $y'$: âm trên $(-2,0)$, dương ngoài khoảng đó - Cực đại tại $x=-2$, $y=0$; cực tiểu tại $x=0$, $y=4$. --- Câu 2: a) $y = x^3 - 3x^2 + 3x + 1$ - Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3(x-1)^2$ - Nghiệm duy nhất: $x=1$ - Tính $y(1) = 1 - 3 + 3 + 1 = 2$ - Vì đạo hàm bậc hai tại $x=1$ dương, điểm này là điểm cực trị bậc cao (cực trị bậc hai), hàm không đổi dấu đạo hàm quanh $x=1$. b) $y = -x^3 + 3x^2 - 3x + 1$ - Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 6x - 3 = -3(x^2 - 2x + 1) = -3(x-1)^2$ - Nghiệm duy nhất: $x=1$ - Tính $y(1) = -1 + 3 - 3 + 1 = 0$ - Tương tự, điểm $x=1$ là điểm cực trị bậc cao. c) $y = x^3 + x^2 + x - 1$ - Đạo hàm: $y' = 3x^2 + 2x + 1$ - Phương trình $3x^2 + 2x + 1 = 0$ có $ riangle = 4 - 12 = -8 < 0$, không có nghiệm thực - Hàm không có cực trị, đồng biến hoặc nghịch biến tùy dấu đạo hàm. --- Tổng kết: Mỗi hàm số được khảo sát cực trị bằng đạo hàm bậc nhất, tính giá trị hàm tại điểm cực trị, và dựa vào dấu đạo hàm để vẽ đồ thị. Do yêu cầu vẽ đồ thị, bạn có thể sử dụng phần mềm đồ họa hoặc công cụ trực tuyến để vẽ dựa trên các điểm và tính chất đã khảo sát.