Komposisi Fungsi 42D07B

1. **Menjelaskan komposisi fungsi** Komposisi fungsi adalah penggabungan dua fungsi sehingga output dari fungsi pertama menjadi input fungsi kedua. Jika kita punya dua fungsi $f$ dan $g$, komposisi $f$ dengan $g$ ditulis sebagai $$(f \circ g)(x) = f(g(x))$$ dan komposisi $g$ dengan $f$ ditulis sebagai $$(g \circ f)(x) = g(f(x))$$ 2. **Cara menyusun dua fungsi** Untuk menyusun fungsi $f$ dan $g$, kita substitusi fungsi yang kedua ke dalam fungsi yang pertama. Contohnya: - $$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 3) = 2(x^2 - 3) + 1 = 2x^2 - 6 + 1 = 2x^2 - 5$$ - $$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 3 = (2x + 1)(2x + 1) - 3 = 4x^2 + 4x + 1 - 3 = 4x^2 + 4x - 2$$ 3. **Pengaruh urutan penyusunan fungsi** Urutan penyusunan fungsi sangat berpengaruh karena $$(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$$ dalam kebanyakan kasus. 4. **Mengisi tabel** | $x$ | $g(x) = x^2 - 3$ | $f(x) = 2x + 1$ | $(f \circ g)(x) = 2x^2 - 5$ | $(g \circ f)(x) = 4x^2 + 4x - 2$ | |------|------------------|-----------------|-----------------------------|-----------------------------| | $-2$ | $(-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$ | $2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$ | $2(1) - 5 = 2 - 5 = -3$ | $4(-2)^2 + 4(-2) - 2 = 16 - 8 - 2 = 6$ | | $-1$ | $(-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2$ | $2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$ | $2(-2) - 5 = -4 - 5 = -9$ | $4(-1)^2 + 4(-1) - 2 = 4 - 4 - 2 = -2$ | | $0$ | $0^2 - 3 = 0 - 3 = -3$ | $2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$ | $2(-3) - 5 = -6 - 5 = -11$ | $4(0)^2 + 4(0) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2$ | | $1$ | $1^2 - 3 = 1 - 3 = -2$ | $2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$ | $2(-2) - 5 = -4 - 5 = -9$ | $4(1)^2 + 4(1) - 2 = 4 + 4 - 2 = 6$ | | $2$ | $2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$ | $2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$ | $2(1) - 5 = 2 - 5 = -3$ | $4(2)^2 + 4(2) - 2 = 16 + 8 - 2 = 22$ | 5. **Kesimpulan dari tabel** Dari tabel tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa komposisi fungsi $f \circ g$ dan $g \circ f$ menghasilkan fungsi yang berbeda, sehingga urutan penyusunan fungsi berpengaruh terhadap hasil akhir.