Komposisi Fungsi 4A1D17

1. **Menentukan $(f \circ g)(x)$** - Masalah: Kita ingin mencari $f(g(x))$. - Formula: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$. - Diketahui $g(x) = 2x + 5$, maka kita substitusi ke fungsi $f$: $$f(g(x)) = f(2x + 5) = (2x + 5)^2 - 4(2x + 5) + 1$$ - Hitung kuadrat dan kalikan: $$= (2x + 5)^2 - 8x - 20 + 1$$ $$= (2x)^2 + 2 \times 2x \times 5 + 5^2 - 8x - 20 + 1$$ $$= 4x^2 + 20x + 25 - 8x - 20 + 1$$ - Sederhanakan: $$= 4x^2 + (20x - 8x) + (25 - 20 + 1)$$ $$= 4x^2 + 12x + 6$$ 2. **Menentukan $(g \circ f)(x)$** - Masalah: Kita ingin mencari $g(f(x))$. - Formula: $(g \circ f)(x) = g(f(x))$. - Diketahui $f(x) = x^2 - 4x + 1$, maka substitusi ke fungsi $g$: $$g(f(x)) = g(x^2 - 4x + 1) = 2(x^2 - 4x + 1) + 5$$ - Hitung: $$= 2x^2 - 8x + 2 + 5$$ $$= 2x^2 - 8x + 7$$ 3. **Menghitung $(f \circ g)(-1)$** - Gunakan hasil dari langkah 1: $$(f \circ g)(x) = 4x^2 + 12x + 6$$ - Substitusi $x = -1$: $$4(-1)^2 + 12(-1) + 6 = 4(1) - 12 + 6 = 4 - 12 + 6 = -2$$ 4. **Menghitung $(g \circ f)(-1)$** - Gunakan hasil dari langkah 2: $$(g \circ f)(x) = 2x^2 - 8x + 7$$ - Substitusi $x = -1$: $$2(-1)^2 - 8(-1) + 7 = 2(1) + 8 + 7 = 2 + 8 + 7 = 17$$ 5. **Apakah $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$? Jelaskan!** - Dari hasil langkah 1 dan 2: $$(f \circ g)(x) = 4x^2 + 12x + 6$$ $$(g \circ f)(x) = 2x^2 - 8x + 7$$ - Karena kedua fungsi tersebut tidak sama (koefisien dan konstanta berbeda), maka: $$\boxed{(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)}$$ - Penjelasan: Komposisi fungsi tidak komutatif, artinya urutan fungsi mempengaruhi hasil.