Question: Ingat! Umumnya, $f \circ g \neq g \circ f$ (tidak komutatif)
Ayo
Belajar!
AKTIVITAS 2 - AYO HITUNG!
Diketahui $f(x) = 3x - 2$ dan $g(x) = x^2 + 1$.
Tentukan komposisi fungsi berikut!
1 $(f \circ g)(x) = f(g(x))$
2 $(g \circ f)(x) = g(f(x))$
3 $(f \circ g)(2) = ________$
4 $(g \circ f)(2) = ________$
5 Apakah $(f \circ g)(2) = (g \circ f)(2)$?
Jelaskan!
1. **Menentukan $(f \circ g)(x)$**
- Diketahui $f(x) = 3x - 2$ dan $g(x) = x^2 + 1$.
- Komposisi $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ artinya kita masukkan $g(x)$ ke dalam fungsi $f$.
- Jadi,
$$
(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 1) = 3(x^2 + 1) - 2
$$
- Sederhanakan:
$$
3x^2 + 3 - 2 = 3x^2 + 1
$$
2. **Menentukan $(g \circ f)(x)$**
- Komposisi $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ artinya kita masukkan $f(x)$ ke dalam fungsi $g$.
- Jadi,
$$
(g \circ f)(x) = g(3x - 2) = (3x - 2)^2 + 1
$$
- Kembangkan kuadrat:
$$
(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4
$$
- Jadi,
$$
(g \circ f)(x) = 9x^2 - 12x + 4 + 1 = 9x^2 - 12x + 5
$$
3. **Menghitung $(f \circ g)(2)$**
- Gunakan hasil dari langkah 1:
$$
(f \circ g)(2) = 3(2)^2 + 1 = 3 \times 4 + 1 = 12 + 1 = 13
$$
4. **Menghitung $(g \circ f)(2)$**
- Gunakan hasil dari langkah 2:
$$
(g \circ f)(2) = 9(2)^2 - 12(2) + 5 = 9 \times 4 - 24 + 5 = 36 - 24 + 5 = 17
$$
5. **Apakah $(f \circ g)(2) = (g \circ f)(2)$? Jelaskan!**
- Dari perhitungan di atas:
$$
(f \circ g)(2) = 13 \quad \text{dan} \quad (g \circ f)(2) = 17
$$
- Karena $13 \neq 17$, maka
$$
(f \circ g)(2) \neq (g \circ f)(2)
$$
- Ini menunjukkan bahwa komposisi fungsi tidak komutatif, artinya urutan fungsi mempengaruhi hasil.
**Jawaban akhir:**
1. $(f \circ g)(x) = 3x^2 + 1$
2. $(g \circ f)(x) = 9x^2 - 12x + 5$
3. $(f \circ g)(2) = 13$
4. $(g \circ f)(2) = 17$
5. Tidak sama, karena $13 \neq 17$, komposisi fungsi tidak komutatif.