Question: kan du forklare den her bedre og skiv stikk ord istedenfor mange setninger for en 10 klassing Løse likningssett
Innsettingsmetoden
Likninger:$$\begin{cases}
\text{I: } y = 2x + 1 \\
\text{II: } 3x + y = 11
\end{cases}$$
Fremgangsmåte:
Sett uttrykket for $y$ inn i likning II:
$$3x + (2x + 1) = 11$$
Trekk sammen og løs for $x$:
$$5x + 1 = 11 \implies 5x = 10 \implies x = 2$$
Finn $y$ via likning I:
$$y = 2(2) + 1 = 5$$
Svar: $x = 2$, $y = 5$
Addisjonsmetoden
Likninger:$$\begin{cases}
\text{I: } 2x + 3y = 12 \\
\text{II: } 4x - 3y = 6
\end{cases}$$
Fremgangsmåte:
Legg sammen likning I og II ($+3y$ og $-3y$ forsvinner):
$$(2x + 4x) + (3y - 3y) = 12 + 6$$
$$6x = 18 \implies x = 3$$
Finn $y$ ved å sette $x = 3$ inn i likning I:
$$2(3) + 3y = 12 \implies 6 + 3y = 12 \implies 3y = 6 \implies y = 2$$
Svar: $x = 3$, $y = 2$
1. Problem: Løs likningssett med innsettingsmetoden og addisjonsmetoden.
2. Innsettingsmetoden - likninger:
$$\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}$$
3. Sett $y$ fra likning I inn i likning II:
$$3x + (2x + 1) = 11$$
4. Regn ut og forenkle:
$$3x + 2x + 1 = 11$$
$$5x + 1 = 11$$
5. Løs for $x$:
$$5x = 11 - 1$$
$$5x = 10$$
$$x = \frac{10}{5}$$
$$x = 2$$
6. Finn $y$ ved å sette $x=2$ inn i likning I:
$$y = 2(2) + 1$$
$$y = 4 + 1$$
$$y = 5$$
7. Svar innsettingsmetoden:
$$x = 2, y = 5$$
8. Addisjonsmetoden - likninger:
$$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - 3y = 6 \end{cases}$$
9. Legg sammen likning I og II for å fjerne $y$:
$$(2x + 4x) + (3y - 3y) = 12 + 6$$
$$6x + \cancel{3y - 3y} = 18$$
$$6x = 18$$
10. Løs for $x$:
$$x = \frac{18}{6}$$
$$x = 3$$
11. Finn $y$ ved å sette $x=3$ inn i likning I:
$$2(3) + 3y = 12$$
$$6 + 3y = 12$$
$$3y = 12 - 6$$
$$3y = 6$$
$$y = \frac{6}{3}$$
$$y = 2$$
12. Svar addisjonsmetoden:
$$x = 3, y = 2$$
---
Stikkord for 10. klasse:
- Innsettingsmetoden: Sett inn $y$ fra en likning i den andre
- Løs for én variabel
- Sett tilbake for å finne den andre
- Addisjonsmetoden: Legg sammen likninger for å fjerne en variabel
- Løs for den gjenværende variabel
- Sett inn for å finne den andre
- Bruk \cancel{} for å vise hva som forsvinner
- Svar med begge variabler