1. **Problem:** Bestimmen Sie die Funktionsgleichung in Normalform $y = mx + b$ für die lineare Funktion mit den Punkten: a. $(1|2)$ und $(3|4)$ b. $(1|4)$ und $(3|2)$ 2. **Formel:** Die Steigung $m$ berechnet sich mit $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ und die Normalform lautet $$y = mx + b$$ 3. **Wichtig:** Um $b$ zu finden, setzen wir einen Punkt in die Gleichung ein und lösen nach $b$ auf. --- ### a. Punkte $(1|2)$ und $(3|4)$ 1. Berechne die Steigung: $$m = \frac{4 - 2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$$ 2. Setze $m=1$ und den Punkt $(1|2)$ in $y = mx + b$ ein: $$2 = 1 \cdot 1 + b \Rightarrow b = 2 - 1 = 1$$ 3. Die Funktionsgleichung lautet: $$y = 1x + 1 = x + 1$$ --- ### b. Punkte $(1|4)$ und $(3|2)$ 1. Berechne die Steigung: $$m = \frac{2 - 4}{3 - 1} = \frac{-2}{2} = -1$$ 2. Setze $m=-1$ und den Punkt $(1|4)$ ein: $$4 = -1 \cdot 1 + b \Rightarrow b = 4 + 1 = 5$$ 3. Die Funktionsgleichung lautet: $$y = -1x + 5 = -x + 5$$