Question: Bitte wiederhole das/die Verfahren, wie sich ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen lässt. Entwickle dann selbst eine Textaufgabe, bei der zwei Unbekannte ermittelt werden sollen und die entweder Bezug zur Schule oder (das wäre nice) zu deinen Erlebnissen in den Sommerferien hat. Schreibe sowohl die Aufgabe als auch deinen Lösungsweg dazu auf!

1. **Problemstellung:** Wir wollen ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen. Ein solches System hat die Form: $$a_1x + b_1y = c_1$$ $$a_2x + b_2y = c_2$$ 2. **Verfahren zum Lösen:** - **Substitutionsverfahren:** Eine Gleichung wird nach einer Variable aufgelöst und in die andere eingesetzt. - **Additionsverfahren:** Die Gleichungen werden so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable eliminiert wird. 3. **Wichtige Regeln:** - Beide Gleichungen müssen linear sein. - Die Koeffizienten dürfen nicht proportional sein, sonst gibt es keine eindeutige Lösung. 4. **Beispielaufgabe (Sommerferienbezug):** "Im Sommerferienlager wurden zwei Arten von Ausflügen angeboten: Wanderungen und Kanutouren. Eine Wanderung kostet 15 Euro, eine Kanutour 25 Euro. Insgesamt wurden 40 Ausflüge gebucht und 800 Euro eingenommen. Wie viele Wanderungen und wie viele Kanutouren wurden gebucht?" 5. **Aufstellung des Gleichungssystems:** Sei $x$ die Anzahl der Wanderungen und $y$ die Anzahl der Kanutouren. $$x + y = 40$$ $$15x + 25y = 800$$ 6. **Lösung mit dem Additionsverfahren:** Multipliziere die erste Gleichung mit 15: $$15x + 15y = 600$$ Subtrahiere diese von der zweiten Gleichung: $$15x + 25y = 800$$ $$-(15x + 15y = 600)$$ Ergibt: $$\cancel{15x} + 25y - \cancel{15x} - 15y = 800 - 600$$ $$10y = 200$$ 7. **Berechnung von $y$:** $$y = \frac{200}{10} = 20$$ 8. **Berechnung von $x$:** Setze $y=20$ in die erste Gleichung ein: $$x + 20 = 40$$ $$x = 40 - 20 = 20$$ 9. **Antwort:** Es wurden 20 Wanderungen und 20 Kanutouren gebucht.