Question: Bahagian B
Seksyen B
[30 markah]
(30 marks)
Jawab semua soalan.
Answer all questions.
8 Jadual 1 menunjukkan nilai bagi dua pemboleh ubah, $x$ dan $y$, yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
Pemboleh ubah $x$ dan $y$, dihubungkan oleh persamaan, $y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}}$ dengan keadaan $x$ dan $y$ ialah pemboleh ubah
Table 1 shows the values of the variables $x$ and $y$ obtained from an experiment. The variables $x$ and $y$ are related by
the equation $y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}}$, where $x$ and $y$ are variables.
Jadual/Table 1
$x$
1.6
2.6
4
8
16
21
$\frac{y}{\sqrt{x}}$
1.4
2
2.7
3.9
6.3
7.9
(a) Plot $\log_{10} y$ melawan $\log_{10} x$ menggunakan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-$\log_{10} x$ dan
2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-$\log_{10} y$.
Plot $\log_{10} y$ against $\log_{10} x$ using a scale of 2 cm to 0.2 unit on the $\log_{10} x$-axis and
2 cm to 0.1 unit on the $\log_{10} y$-axis.
(b) Menggunakan graf di (a), cari nilai
Using the graph in (a), find the value of
(i) $x$
(ii) $y$
Jadual/answer:
Kertas soalan ini mengandungi 8
Graf bagi soalan 8
Graph paper for Question 8
1. **Nyatakan masalah:** Diberi persamaan $y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}}$ dan nilai $x$ serta $\frac{y}{\sqrt{x}}$ dari jadual, kita diminta untuk plot graf $\log_{10} y$ melawan $\log_{10} x$ dan menggunakan graf tersebut untuk mencari nilai $x$ dan $y$.
2. **Sederhanakan persamaan:**
$$y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}} = \sqrt{x \cdot x^{-\frac{1}{2}}} = \sqrt{x^{1 - \frac{1}{2}}} = \sqrt{x^{\frac{1}{2}}} = x^{\frac{1}{4}}.$$
Jadi, $y = x^{\frac{1}{4}}$.
3. **Gunakan sifat logaritma:**
Ambil logaritma asas 10 pada kedua-dua belah:
$$\log_{10} y = \log_{10} x^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{10} x.$$
Ini menunjukkan graf $\log_{10} y$ melawan $\log_{10} x$ adalah garis lurus dengan kecerunan $\frac{1}{4}$.
4. **Hitung nilai $\log_{10} x$ dan $\log_{10} y$ untuk setiap $x$ dalam jadual:**
Contoh untuk $x=1.6$:
$$\log_{10} 1.6 \approx 0.2041.$$
Nilai $y$ boleh dikira dari $y = x^{\frac{1}{4}}$:
$$y = 1.6^{0.25} \approx 1.1247.$$
Kemudian:
$$\log_{10} y \approx \log_{10} 1.1247 = 0.0511.$$
Ulangi untuk semua nilai $x$.
5. **Plot graf:**
Gunakan skala yang diberikan:
- Paksi $\log_{10} x$: 2 cm mewakili 0.2 unit.
- Paksi $\log_{10} y$: 2 cm mewakili 0.1 unit.
Plotkan titik-titik $(\log_{10} x, \log_{10} y)$ dan lukis garis lurus.
6. **Gunakan graf untuk cari nilai (b):**
(i) Untuk mencari nilai $x$ bagi nilai tertentu $\log_{10} y$, cari titik pada graf dan baca nilai $\log_{10} x$ kemudian tukar balik ke $x = 10^{\log_{10} x}$.
(ii) Untuk nilai $y$, gunakan persamaan $y = x^{\frac{1}{4}}$ atau baca dari graf $\log_{10} y$ dan tukar balik ke $y = 10^{\log_{10} y}$.
**Jawapan akhir:**
Graf $\log_{10} y$ melawan $\log_{10} x$ adalah garis lurus dengan kecerunan $\frac{1}{4}$.
Nilai $x$ dan $y$ boleh diperoleh dari graf menggunakan skala yang diberikan.