1. Diberikan persamaan $$\sqrt{1 + \log_3 x^5 + \sqrt{1 + \log_3 x^5 + \sqrt{1 + \log_3 x^5 + \cdots}}} = 3$$. Kita diminta mencari nilai dari $$\log_3 x^{81}$$. 2. Misalkan $$y = \sqrt{1 + \log_3 x^5 + \sqrt{1 + \log_3 x^5 + \cdots}}$$, maka dari persamaan diketahui $$y = 3$$. 3. Karena bentuk di dalam akar berulang, maka kita dapat menulis: $$y = \sqrt{1 + \log_3 x^5 + y}$$ 4. Kuadratkan kedua sisi: $$y^2 = 1 + \log_3 x^5 + y$$ 5. Susun persamaan kuadrat: $$y^2 - y - 1 = \log_3 x^5$$ 6. Substitusi nilai $$y = 3$$: $$3^2 - 3 - 1 = \log_3 x^5$$ $$9 - 3 - 1 = \log_3 x^5$$ $$5 = \log_3 x^5$$ 7. Ingat sifat logaritma: $$\log_3 x^5 = 5 \log_3 x$$ Jadi: $$5 = 5 \log_3 x \implies \log_3 x = 1$$ 8. Kita diminta mencari $$\log_3 x^{81}$$, gunakan sifat logaritma: $$\log_3 x^{81} = 81 \log_3 x = 81 \times 1 = 81$$ Jadi, nilai dari $$\log_3 x^{81}$$ adalah 81.