Question: Vereenvoudig de uitdrukking $\log_3(27x^2)$: A 27x2 B 3+\log_3(x^2) C 3+\log_3(x) D 9+2\log_3(x)
1. We willen de uitdrukking $\log_3(27x^2)$ vereenvoudigen.
2. Gebruik de logaritmische regel: $\log_b(mn) = \log_b(m) + \log_b(n)$.
3. Pas dit toe: $$\log_3(27x^2) = \log_3(27) + \log_3(x^2)$$
4. We weten dat $27 = 3^3$, dus $$\log_3(27) = \log_3(3^3) = 3$$
5. Ook geldt de machtregel voor logaritmen: $$\log_b(a^c) = c \log_b(a)$$, dus $$\log_3(x^2) = 2 \log_3(x)$$
6. Vervang deze in de uitdrukking: $$\log_3(27x^2) = 3 + 2 \log_3(x)$$
7. Dus de vereenvoudigde vorm is $3 + 2 \log_3(x)$.
8. Dit komt overeen met optie D.