Question: Define logaritmo y explica por qué es la función inversa de la exponencial. Luego calcula: log₃ 81 = ?
1. **Planteamiento del problema:**
Definir qué es un logaritmo, explicar por qué es la función inversa de la función exponencial y calcular $$\log_3 81$$.
2. **Definición de logaritmo:**
El logaritmo de un número es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener ese número. Matemáticamente, si $$b^y = x$$, entonces $$\log_b x = y$$.
3. **Función inversa:**
La función logaritmo es la inversa de la función exponencial porque deshace la operación de elevar a una potencia. Es decir, si $$y = b^x$$, entonces $$x = \log_b y$$.
4. **Cálculo de $$\log_3 81$$:**
Sabemos que $$81 = 3^4$$ porque $$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$$.
Entonces,
$$\log_3 81 = \log_3 3^4$$
Usando la propiedad $$\log_b b^k = k$$,
$$\log_3 3^4 = 4$$.
**Respuesta final:**
$$\log_3 81 = 4$$.