Ocena Równosci 4C9731

1. Sprawdźmy pierwszą równość: $$\sqrt{1,96} + \sqrt[3]{0,125} = ? 1,8$$ - $\sqrt{1,96} = 1,4$ (ponieważ $1,4^2 = 1,96$) - $\sqrt[3]{0,125} = 0,5$ (ponieważ $0,5^3 = 0,125$) Suma: $1,4 + 0,5 = 1,9 \neq 1,8$ więc równość jest fałszywa (N). 2. Sprawdźmy drugą równość: $$\sqrt{5 \frac{4}{9}} - \frac{2}{3} = 1 \frac{2}{3}$$ - Zamieńmy ułamek mieszany na niewłaściwy: $5 \frac{4}{9} = \frac{49}{9}$ - $\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$ - Odejmijmy: $\frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$ Równość jest prawdziwa (T). 3. Sprawdźmy trzecią równość: $$\sqrt{18} + \sqrt{32} + \sqrt{50} = \sqrt{288}$$ - Rozłóżmy pierwiastki: - $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ - $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ - $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$ Suma: $3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+4+5)\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$ - Prawa strona: $\sqrt{288} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2}$ Równość jest prawdziwa (T). 4. Sprawdźmy czwartą równość: $$\left( \sqrt[3]{6} \right)^2 \cdot \left( \sqrt[3]{6} \right)^4 = ? 6$$ - Zastosujmy własności potęg: $$\left( \sqrt[3]{6} \right)^2 \cdot \left( \sqrt[3]{6} \right)^4 = \left( \sqrt[3]{6} \right)^{2+4} = \left( 6^{\frac{1}{3}} \right)^6 = 6^{\frac{6}{3}} = 6^2 = 36$$ - Prawa strona to $6$, a lewa to $36$, więc równość jest fałszywa (N).