1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un terreno rectangular de área total 8712 m² que debe dividirse en 3 parcelas iguales, cada una con área $\frac{8712}{3} = 2904$ m². 2. **Definición de variables:** Sea $x$ la longitud de cada sub-parcela en metros (horizontal) y $y$ la altura común en metros (vertical). Como hay 3 parcelas en línea horizontal, el ancho total es $3x$ y la altura es $y$. 3. **Ecuación del área total:** El área total es $$ 3x \times y = 8712 $$ De aquí despejamos $$ y = \frac{8712}{3x} = \frac{2904}{x} $$ 4. **Función del perímetro:** El perímetro total a cercar incluye el perímetro externo y las dos divisiones internas verticales. El perímetro total es $$ P = 2y + 4x $$ Explicación: hay 2 lados verticales de altura $y$ (izquierda y derecha) y 4 lados horizontales de longitud $x$ (3 parcelas tienen 4 líneas verticales: 2 externas y 2 internas). 5. **Sustitución de $y$ en $P$:** $$ P(x) = 2 \times \frac{2904}{x} + 4x = \frac{5808}{x} + 4x $$ 6. **Minimización del perímetro:** Derivamos $P(x)$ respecto a $x$ para encontrar el mínimo: $$ P'(x) = -\frac{5808}{x^2} + 4 $$ Igualamos a cero para hallar puntos críticos: $$ -\frac{5808}{x^2} + 4 = 0 \Rightarrow 4 = \frac{5808}{x^2} \Rightarrow 4x^2 = 5808 \Rightarrow x^2 = \frac{5808}{4} = 1452 $$ 7. **Solución para $x$:** $$ x = \sqrt{1452} \approx 38.1 \text{ metros} $$ 8. **Cálculo de $y$:** $$ y = \frac{2904}{x} = \frac{2904}{38.1} \approx 76.2 \text{ metros} $$ 9. **Cálculo del perímetro mínimo:** $$ P_{min} = 2y + 4x = 2(76.2) + 4(38.1) = 152.4 + 152.4 = 304.8 \text{ metros} $$ **Respuesta final:** - a) $x \approx 38.1$ metros - b) $y \approx 76.2$ metros - c) perímetro mínimo $\approx 304.8$ metros