Persamaan Kuadratik 43010D

1. **Nyatakan masalah:** Selesaikan persamaan kuadratik $$-\frac{k}{k - 2} = \frac{4}{k + 3}$$. 2. **Langkah pertama:** Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan penyebut bersama iaitu $$(k - 2)(k + 3)$$ untuk menghapuskan pecahan. $$-k(k + 3) = 4(k - 2)$$ 3. **Kembangkan kedua-dua belah:** $$-k^2 - 3k = 4k - 8$$ 4. **Bawa semua terma ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadratik:** $$-k^2 - 3k - 4k + 8 = 0$$ $$-k^2 - 7k + 8 = 0$$ 5. **Darabkan kedua-dua belah dengan $-1$ untuk memudahkan:** $$\cancel{-1}(-k^2 - 7k + 8) = \cancel{-1}(0)$$ $$k^2 + 7k - 8 = 0$$ 6. **Gunakan formula kuadratik untuk menyelesaikan:** Formula kuadratik ialah $$k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ di mana $$a=1$$, $$b=7$$, dan $$c=-8$$. 7. **Hitung diskriminan:** $$\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81$$ 8. **Cari nilai akar:** $$k = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-7 \pm 9}{2}$$ 9. **Dua penyelesaian:** $$k_1 = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$k_2 = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ 10. **Periksa nilai penyebut asal untuk elak pembahagian dengan sifar:** - Untuk $$k=1$$, penyebut $$k-2 = 1-2 = -1 \neq 0$$ dan $$k+3 = 1+3=4 \neq 0$$, jadi sah. - Untuk $$k=-8$$, penyebut $$k-2 = -8-2 = -10 \neq 0$$ dan $$k+3 = -8+3 = -5 \neq 0$$, jadi sah. **Jawapan akhir:** $$k = 1$$ atau $$k = -8$$.