Question: Câu 3: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án A, B, C, D dưới đây?\n\nA. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$\nB. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$\nC. $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$\nD. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$\n\nGraph for Câu 3: hyperbola with vertical asymptote $x = -1$ and horizontal asymptote $y = 2$; one branch is above $y = 2$ on the left of $x = -1$, the other branch is below $y = 2$ and crosses the y-axis near $y = 1$, position_hint = top-right.\n\nCâu 4: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án A, B, C, D dưới đây?\n\nA. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$\nB. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$\nC. $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$\nD. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$\n\nGraph for Câu 4: hyperbola with vertical asymptote $x = 1$ and horizontal asymptote $y = 1$; left branch rises to $+\infty$ near $x = 1$ and passes $y = 2$ at $x = 0$, right branch falls to $-\infty$ just right of $x = 1$ and crosses the x-axis near $x = 2$, position_hint = bottom-right.\n\ntrình bày tự luận

1. **Bài toán:** Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho trong Câu 3 và Câu 4 dựa trên các tiệm cận và điểm đặc trưng của đồ thị.\n\n2. **Câu 3:**\n- Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$.\n- Hàm số dạng phân thức $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có tiệm cận đứng tại nghiệm của mẫu $cx + d = 0$.\n- Tiệm cận đứng $x = -1$ nghĩa là $c(-1) + d = 0 \Rightarrow -c + d = 0 \Rightarrow d = c$.\n- Tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c} = 2$.\n\n3. **Kiểm tra từng đáp án Câu 3:**\n- A: $y = \frac{x + 4}{x - 1}$, tiệm cận đứng $x=1$ (không đúng).\n- B: $y = \frac{x - 2}{x - 1}$, tiệm cận đứng $x=1$ (không đúng).\n- C: $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$, tiệm cận đứng $x = -1$ đúng. Tiệm cận ngang $y = \frac{2}{1} = 2$ đúng.\n- D: $y = \frac{x + 2}{x - 1}$, tiệm cận đứng $x=1$ (không đúng).\n\n4. **Kiểm tra điểm cắt trục y của hàm C:**\n- $y(0) = \frac{2\cdot0 + 1}{0 + 1} = \frac{1}{1} = 1$, phù hợp với đồ thị cắt trục y gần $y=1$.\n\n5. **Kết luận Câu 3:** Hàm số đúng là $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$.\n\n6. **Câu 4:**\n- Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 1$.\n- Tiệm cận đứng $x=1$ nghĩa là mẫu $cx + d = 0$ có nghiệm $x=1 \Rightarrow c + d = 0 \Rightarrow d = -c$.\n- Tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c} = 1 \Rightarrow a = c$.\n\n7. **Kiểm tra từng đáp án Câu 4:**\n- A: $y = \frac{x + 4}{x - 1}$, tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=\frac{1}{1}=1$ đúng.\n- B: $y = \frac{x + 2}{x - 1}$, tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$ đúng.\n- C: $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$, tiệm cận đứng $x=-1$ (không đúng).\n- D: $y = \frac{x - 2}{x - 1}$, tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$ đúng.\n\n8. **Kiểm tra điểm đặc trưng:**\n- Đồ thị cho biết nhánh bên trái tăng đến $+\infty$ gần $x=1$ và đi qua $y=2$ tại $x=0$.\n- Tính $y(0)$ cho từng hàm:\n - A: $y(0) = \frac{0 + 4}{0 - 1} = \frac{4}{-1} = -4$ (không đúng).\n - B: $y(0) = \frac{0 + 2}{0 - 1} = \frac{2}{-1} = -2$ (không đúng).\n - D: $y(0) = \frac{0 - 2}{0 - 1} = \frac{-2}{-1} = 2$ (đúng).\n\n- Đồ thị cũng cho biết nhánh bên phải giảm đến $-\infty$ gần $x=1$ và cắt trục hoành gần $x=2$.\n- Tính $y(2)$ cho hàm D:\n $y(2) = \frac{2 - 2}{2 - 1} = \frac{0}{1} = 0$, đúng là cắt trục hoành tại $x=2$.\n\n9. **Kết luận Câu 4:** Hàm số đúng là $y = \frac{x - 2}{x - 1}$.