Question: top-left: Aufgabe 4: Grad und Koeffizient der Polynome top-left: Verwandeln Sie in das Polynom in die Grundform und geben Sie den Grad $n$ und Koeffizienten $a_k$ an top-left: a) top-left: $-10x^2(2x - 1)(7x - 2) + (4x - 3)(6x + 5)$ top-left: $-140x^4 + 4x^2 + 70x^3 + 2x - 15$ top-left: $n = 4$ top-left: $a_4 = -140$ $a_1 = 2$ a_3 = 70 a_0 = -15 a_2 = 4 top-left: b) top-left: $2y^2(y + 5)(y - 4)$ top-left: $n = 4$ top-left: $a_4 = 2$ a_3 = -6 a_2 = -10 a_1 = 5 a_0 = -20 top-left: $-6y^3 + 10y^2 + 2y^4 + 5y - 20$bitte korrigier das und wenn falsch löse nochmals

1. **Problemstellung:** Wir sollen die Polynome in Grundform bringen und den Grad $n$ sowie die Koeffizienten $a_k$ angeben. --- ### a) Polynom: $$-10x^2(2x - 1)(7x - 2) + (4x - 3)(6x + 5)$$ 2. **Polynom ausmultiplizieren:** - Zuerst multiplizieren wir $$-10x^2(2x - 1)(7x - 2)$$: $$ (2x - 1)(7x - 2) = 14x^2 - 4x - 7x + 2 = 14x^2 - 11x + 2 $$ Dann: $$ -10x^2 \times (14x^2 - 11x + 2) = -10x^2 \times 14x^2 + 10x^2 \times 11x - 10x^2 \times 2 $$ $$ = -140x^4 + 110x^3 - 20x^2 $$ 3. Nun multiplizieren wir $$ (4x - 3)(6x + 5) $$: $$ 4x \times 6x + 4x \times 5 - 3 \times 6x - 3 \times 5 = 24x^2 + 20x - 18x - 15 = 24x^2 + 2x - 15 $$ 4. Jetzt addieren wir beide Ergebnisse: $$ (-140x^4 + 110x^3 - 20x^2) + (24x^2 + 2x - 15) = -140x^4 + 110x^3 + (-20x^2 + 24x^2) + 2x - 15 $$ $$ = -140x^4 + 110x^3 + 4x^2 + 2x - 15 $$ 5. **Endergebnis Grundform:** $$ -140x^4 + 110x^3 + 4x^2 + 2x - 15 $$ 6. **Grad und Koeffizienten:** - Grad $n = 4$ - $a_4 = -140$ - $a_3 = 110$ - $a_2 = 4$ - $a_1 = 2$ - $a_0 = -15$ --- ### b) Polynom: $$2y^2(y + 5)(y - 4)$$ 7. **Multiplizieren der Klammern:** $$ (y + 5)(y - 4) = y^2 - 4y + 5y - 20 = y^2 + y - 20 $$ 8. **Multiplizieren mit $2y^2$:** $$ 2y^2 \times (y^2 + y - 20) = 2y^4 + 2y^3 - 40y^2 $$ 9. **Endergebnis Grundform:** $$ 2y^4 + 2y^3 - 40y^2 $$ 10. **Grad und Koeffizienten:** - Grad $n = 4$ - $a_4 = 2$ - $a_3 = 2$ - $a_2 = -40$ - $a_1 = 0$ - $a_0 = 0$ --- **Zusammenfassung:** - a) Korrekte Grundform ist $$-140x^4 + 110x^3 + 4x^2 + 2x - 15$$ mit $a_3 = 110$ (nicht 70) - b) Korrekte Grundform ist $$2y^4 + 2y^3 - 40y^2$$ mit $a_3 = 2$, $a_2 = -40$, $a_1 = 0$, $a_0 = 0$ (nicht wie angegeben)