1. **Énoncé du problème :** Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes concernant les polynômes. 2. **Affirmation a) :** Si $P(a) = 0$, alors $a$ est une racine évidente de $P(x)$. - Par définition, si $P(a) = 0$, alors $a$ est une racine de $P(x)$. - Le terme "racine évidente" signifie simplement que $a$ annule le polynôme. - Donc, cette affirmation est **vraie**. 3. **Affirmation b) :** Deux polynômes sont égaux s'ils n'ont pas le même degré. - Deux polynômes sont égaux si et seulement si tous leurs coefficients correspondants sont égaux. - Si leurs degrés sont différents, ils ne peuvent pas être égaux. - Donc, cette affirmation est **fausse**. 4. **Affirmation c) :** Un polynôme est nul si et seulement si tous ses coefficients ne sont pas nuls. - Un polynôme nul est celui dont tous les coefficients sont nuls. - L'affirmation dit le contraire, donc elle est **fausse**. 5. **Affirmation d) :** Si $P(g) = 0$, alors $P(x)$ est factorisable par $(x - g)$. - Par le théorème du reste, si $P(g) = 0$, alors $(x - g)$ est un facteur de $P(x)$. - Donc, cette affirmation est **vraie**. **Réponses finales :** a) Vrai b) Faux c) Faux d) Vrai