Question: User: _ 5x⁴ - 3x⁵ + 3x - 1 | x + 1 - x²
-3x⁵ + 3x⁴ + 3x³ |------------------
---------------- | 3x³ - 2x² + x - 1
_ 2x⁴ - 3x³ + 3x - 1
2x⁴ - 2x³ - 2x²
---------------
_ -x³ + 2x² + 3x - 1
-x³ + x² + x
--------------
_ x² + 2x - 1
x² - x - 1
-----------
3x (остача)
разпиши нормально це
1. **Постановка задачі:** Виконуємо ділення многочленів: $$5x^4 - 3x^5 + 3x - 1$$ на $$3x^3 - 2x^2 + x - 1$$.
2. **Формула та правила:** Для ділення многочленів використовуємо поділ у стовпчик, де ділимо старший член діленого на старший член дільника, отримуємо перший член частки, потім множимо дільник на цей член і віднімаємо від діленого, повторюємо процес з новим многочленом.
3. **Перепишемо многочлени у стандартному вигляді:**
- Ділене: $$-3x^5 + 5x^4 + 3x - 1$$ (переставлено за степенями у спадному порядку)
- Дільник: $$3x^3 - 2x^2 + x - 1$$
4. **Перший крок:**
- Ділимо $$-3x^5$$ на $$3x^3$$: $$\frac{-3x^5}{3x^3} = -x^2$$
- Множимо дільник на $$-x^2$$:
$$-x^2 \times (3x^3 - 2x^2 + x - 1) = -3x^5 + 2x^4 - x^3 + x^2$$
- Віднімаємо:
$$(-3x^5 + 5x^4 + 3x - 1) - (-3x^5 + 2x^4 - x^3 + x^2) = (0) + (5x^4 - 2x^4) + (0 + x^3) + (0 - x^2) + 3x - 1 = 3x^4 + x^3 - x^2 + 3x - 1$$
5. **Другий крок:**
- Ділимо $$3x^4$$ на $$3x^3$$: $$\frac{3x^4}{3x^3} = x$$
- Множимо дільник на $$x$$:
$$x \times (3x^3 - 2x^2 + x - 1) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 - x$$
- Віднімаємо:
$$(3x^4 + x^3 - x^2 + 3x - 1) - (3x^4 - 2x^3 + x^2 - x) = 0 + (x^3 + 2x^3) + (-x^2 - x^2) + (3x + x) + (-1 - 0) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1$$
6. **Третій крок:**
- Ділимо $$3x^3$$ на $$3x^3$$: $$\frac{3x^3}{3x^3} = 1$$
- Множимо дільник на $$1$$:
$$3x^3 - 2x^2 + x - 1$$
- Віднімаємо:
$$(3x^3 - 2x^2 + 4x - 1) - (3x^3 - 2x^2 + x - 1) = 0 + 0 + (4x - x) + 0 = 3x$$
7. **Залишок:** $$3x$$, степінь залишку менший за степінь дільника, отже ділення завершено.
8. **Відповідь:**
$$\text{Частка} = -x^2 + x + 1$$
$$\text{Залишок} = 3x$$