Potencias Radicales 92B91E

Question: TALLER PLAN DE MEJORAMIENTO 1. Resuelve las siguientes expresiones utilizando las propiedades de las potencias y radicales: a) $\dfrac{(2^3 \cdot x^{-2})^2}{x^4}$ b) $\sqrt[3]{8a^6b^9}$ c) $\dfrac{(2x^3y^{-2})^4}{(4x^{-1}y^5)^2}$ d) $\dfrac{16x^3y^{-2}z^1}{24x^{-1}y^2z^2}$ e) $\dfrac{\sqrt{16a^2b^5c^4}}{\sqrt[3]{216a^3b^2c^6}}$ 2. Calcular los lados y ángulos faltantes en un triángulo rectángulo aplicando las razones trigonométricas. a) Dado un triángulo rectángulo con hipotenusa $c = 12$ cm y un ángulo $B = 30^\circ$ b) La base de un triángulo rectángulo mide 30 m, y su lado adjunto $60^\circ$ c) Uno de los lados de un triángulo rectángulo mide 8 cm y su hipotenusa 10 cm. d) El ángulo adyacente a la base mide $39^\circ$ y la hipotenusa del triángulo rectángulo mide 18 cm. 3. Calcula “x” y “y” $5$ cm $\alpha$ $3$ cm $x$ $y$ $12$ m $\beta$ 4. Modelar y resolver fenómenos del mundo real utilizando las razones trigonométricas. a) Un excursionista desea subir a la parte más alta de un cerro que tiene 800 m de altura. Si el camino por donde va a subir tiene un ángulo de elevación de $60^\circ$, ¿qué distancia deberá recorrer para llegar a su meta? b) Un edificio proyecta una sombra de 20 metros en el momento en que el sol forma un ángulo de $60^\circ$ con el horizonte. ¿Qué altura tiene el edificio? c) Un electricista subido en un poste, observa a su ayudante que está en el piso a 25 metros del pie del poste, con un ángulo de depresión de $45^\circ$. Calcular la altura del poste d) Una escalera de 65 dm de largo está apoyada en una pared vertical. Si el pie de la escalera se encuentra a 25 dm de la pared, ¿a qué altura del suelo llega la parte superior de la escalera? e) Un árbol proyecta una sombra de 15 metros cuando el ángulo de elevación del sol es de $40^\circ$. Calcula la altura del árbol f) Un dirigible vuela a una altura de 800 metros. Desde la cabina, el piloto observa un pueblo con un ángulo de depresión de $12^\circ$. ¿A qué distancia horizontal se encuentra el dirigible del pueblo? g) Desde la parte superior de un faro de 45 metros de alto, se observa un barco con un ángulo de depresión de $30^\circ$. ¿A qué distancia de la base del faro se encuentra el barco? 5. Dada la razón trigonométrica, determina las otras razones trigonométricas y grafica el triángulo rectángulo a) $\tan \theta = \frac{2}{5}$ b) $\sec \theta = \frac{8}{3}$ c) $\csc \theta = 7$ d) $\sec \theta = 3$ e) $\sen \theta = \frac{2}{7}$ f) $\tan \theta = \frac{2}{3}$ Graph shapes and math: position_hint=top-center: A triangle diagram with base labeled 12 m, left slanted side labeled 5 cm, vertical altitude labeled 3 cm from the apex to the base, interior angle $\alpha$ near the apex on the left, interior angle $\beta$ near the right base, a segment labeled $y$ along the left part of the base, and the right slanted side labeled $x$.