Precio Mercaderias 9500Aa

1. Planteamos el problema: Un comerciante compra mercaderías con un 25% de descuento sobre el precio fijado por la fábrica, luego quiere fijar un nuevo precio de compra con dos descuentos sucesivos del 25% y 20%, y desea ganar un 60% sobre su inversión. 2. Definamos variables: - Sea $P$ el precio fijado por la fábrica. - Precio inicial de compra con 25% de descuento: $$P_1 = P \times (1 - 0.25) = 0.75P$$ - Nuevo precio de compra antes de descuentos sucesivos: sea $X$ el porcentaje del precio fijado por la fábrica que queremos encontrar, entonces el nuevo precio es $$X \times P$$ (donde $X$ está en forma decimal, por ejemplo 1.8 para 180%). 3. Aplicamos los dos descuentos sucesivos del 25% y 20% sobre el nuevo precio $X P$: - Después del primer descuento del 25%: $$X P \times (1 - 0.25) = 0.75 X P$$ - Después del segundo descuento del 20%: $$0.75 X P \times (1 - 0.20) = 0.75 X P \times 0.80 = 0.6 X P$$ 4. El comerciante quiere que este precio final de compra sea igual a su inversión inicial $P_1 = 0.75 P$ para luego ganar un 60% sobre esta inversión. 5. El precio de venta debe ser un 60% mayor que la inversión inicial, es decir: $$\text{Precio de venta} = 0.75 P \times (1 + 0.60) = 0.75 P \times 1.60 = 1.2 P$$ 6. El precio de venta es el precio final después de los descuentos sucesivos, que es $$0.6 X P$$. 7. Igualamos para encontrar $X$: $$0.6 X P = 1.2 P$$ 8. Simplificamos dividiendo ambos lados por $P$: $$0.6 X = 1.2$$ 9. Despejamos $X$: $$X = \frac{1.2}{0.6} = 2$$ 10. Convertimos $X$ a porcentaje: $$2 = 200\%$$ 11. Por lo tanto, el comerciante debe fijar sus mercaderías al $$200\%$$ del precio fijado por la fábrica para ganar un 60% sobre su inversión después de los descuentos sucesivos. **Respuesta correcta: E) 200%**