Productos Notables 1491Cd

1. Resolver los siguientes productos notables: a) Calcular $(x + 5)^2$. Fórmula: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $. Aplicando: $ (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 $. b) Calcular $(2x - 3)^2$. Fórmula: $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $. Aplicando: $ (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 $. c) Calcular $(a + 7)(a - 7)$. Fórmula: $ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $. Aplicando: $ (a + 7)(a - 7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49 $. d) Calcular $(3x + 4)^2$. Fórmula: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $. Aplicando: $ (3x + 4)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16 $. e) Calcular $(5m - 2n)^2$. Fórmula: $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $. Aplicando: $ (5m - 2n)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 2n + (2n)^2 = 25m^2 - 20mn + 4n^2 $. f) Calcular $(x + 2)(x - 2)$. Fórmula: $ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $. Aplicando: $ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 $. g) Calcular $(a + 3b)^2$. Fórmula: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $. Aplicando: $ (a + 3b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2 $. h) Calcular $(4x - 5y)(4x + 5y)$. Fórmula: $ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $. Aplicando: $ (4x - 5y)(4x + 5y) = (4x)^2 - (5y)^2 = 16x^2 - 25y^2 $. i) Calcular $(x + y)^3$. Fórmula: $ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $. Aplicando: $ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 $. j) Calcular $(a - b)^3$. Fórmula: $ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $. Aplicando: $ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $. Respuesta final: a) $x^2 + 10x + 25$ b) $4x^2 - 12x + 9$ c) $a^2 - 49$ d) $9x^2 + 24x + 16$ e) $25m^2 - 20mn + 4n^2$ f) $x^2 - 4$ g) $a^2 + 6ab + 9b^2$ h) $16x^2 - 25y^2$ i) $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ j) $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$