Productos Notables 5Ec672

1. Resolver los siguientes productos notables: a) $(x + 5)^2$ 1. El problema es expandir el binomio al cuadrado. 2. Fórmula: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ 3. Aplicamos: $a = x$, $b = 5$ 4. Resultado: $$x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$$ b) $(2x - 3)^2$ 1. Fórmula: $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ 2. Aplicamos: $a = 2x$, $b = 3$ 3. Resultado: $$ (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 $$ c) $(a^2 - 7)$ 1. Este no es un producto notable, es una expresión simple. 2. No se puede factorizar más sin contexto. d) $(3x + 4)^2$ 1. Fórmula: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ 2. Aplicamos: $a = 3x$, $b = 4$ 3. Resultado: $$ (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16 $$ e) $(5m - 2n)^2$ 1. Fórmula: $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ 2. Aplicamos: $a = 5m$, $b = 2n$ 3. Resultado: $$ (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 2n + (2n)^2 = 25m^2 - 20mn + 4n^2 $$ f) $(x + 2)(x - 2)$ 1. Fórmula: $ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $ 2. Aplicamos: $a = x$, $b = 2$ 3. Resultado: $$ x^2 - 2^2 = x^2 - 4 $$ g) $(a + 3b)^2$ 1. Fórmula: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ 2. Aplicamos: $a = a$, $b = 3b$ 3. Resultado: $$ a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2 $$ h) $(4x - 5y)(4x + 5y)$ 1. Fórmula: $ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $ 2. Aplicamos: $a = 4x$, $b = 5y$ 3. Resultado: $$ (4x)^2 - (5y)^2 = 16x^2 - 25y^2 $$ i) $(x + y)^3$ 1. Fórmula: $ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $ 2. Aplicamos: $a = x$, $b = y$ 3. Resultado: $$ x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 $$ j) $(a - b)^3$ 1. Fórmula: $ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $ 2. Aplicamos: $a = a$, $b = b$ 3. Resultado: $$ a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$