Rødder C 6F4F6E

1. **Problem:** Vi skal finde for hvilke værdier af $c$ polynomiet $f(x) = -x^2 - 2x + c$ har ingen rødder, én rod eller to rødder. 2. **Formel:** For et andengradspolynomium $ax^2 + bx + c$ gælder diskriminanten: $$\Delta = b^2 - 4ac$$ - Hvis $\Delta < 0$, har polynomiet ingen reelle rødder. - Hvis $\Delta = 0$, har polynomiet én reel rod. - Hvis $\Delta > 0$, har polynomiet to reelle rødder. 3. **Anvendelse:** Her er $a = -1$, $b = -2$, og konstantleddet er $c$ (samme notation, men her er det parameteren vi undersøger). Diskriminanten bliver: $$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot c = 4 + 4c = 4(1 + c)$$ 4. **Undersøg diskriminanten:** - Ingen rødder: $\Delta < 0 \Rightarrow 4(1 + c) < 0 \Rightarrow 1 + c < 0 \Rightarrow c < -1$ - Én rod: $\Delta = 0 \Rightarrow 4(1 + c) = 0 \Rightarrow 1 + c = 0 \Rightarrow c = -1$ - To rødder: $\Delta > 0 \Rightarrow 4(1 + c) > 0 \Rightarrow 1 + c > 0 \Rightarrow c > -1$ 5. **Svar i intervalform:** - Ingen rødder: $c \in (-\infty, -1)$ - Én rod: $c = -1$ - To rødder: $c \in (-1, \infty)$