Question: User: 124 $\sqrt{2^4 + 2^2 + 2^5 \cdot 2^2 \times 3 + 3^2 : 12 - 5^2 - (23 - 4 \times 5)}$ [2]
A single mathematical expression is shown near the top-left/center of the image.fammi questa
1. **Stating the problem:**
Calcolare il valore dell'espressione $$\sqrt{2^4 + 2^2 + 2^5 \cdot 2^2 \times 3 + \frac{3^2}{12} - 5^2 - (23 - 4 \times 5)}$$.
2. **Formula and rules:**
Ricordiamo che:
- $a^b$ indica la potenza di $a$ elevato a $b$.
- La radice quadrata $\sqrt{x}$ è l'operazione inversa del quadrato.
- Seguiamo l'ordine delle operazioni: parentesi, esponenti, moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, addizioni e sottrazioni da sinistra a destra.
3. **Calcolo passo passo:**
- Calcoliamo le potenze:
$$2^4 = 16$$
$$2^2 = 4$$
$$2^5 = 32$$
$$3^2 = 9$$
$$5^2 = 25$$
- Calcoliamo le moltiplicazioni e divisioni:
$$2^5 \cdot 2^2 = 32 \cdot 4 = 128$$
$$128 \times 3 = 384$$
$$\frac{3^2}{12} = \frac{9}{12} = \cancel{\frac{3 \times 3}{3 \times 4}} = \frac{3}{4} = 0.75$$
$$4 \times 5 = 20$$
- Calcoliamo l'espressione dentro la parentesi:
$$23 - 20 = 3$$
- Sostituiamo tutti i valori:
$$\sqrt{16 + 4 + 384 + 0.75 - 25 - 3}$$
- Sommiamo e sottraiamo all'interno della radice:
$$16 + 4 = 20$$
$$20 + 384 = 404$$
$$404 + 0.75 = 404.75$$
$$404.75 - 25 = 379.75$$
$$379.75 - 3 = 376.75$$
- Quindi:
$$\sqrt{376.75}$$
4. **Calcolo finale:**
$$\sqrt{376.75} \approx 19.41$$
**Risposta finale:** $$\boxed{19.41}$$