Rasionalisasi Penyebut 7577Fd

1. **Nyatakan masalah:** Kita ingin menyederhanakan bentuk $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$$ dengan membuat penyebut menjadi rasional. 2. **Gunakan konsep rasionalisasi penyebut:** Untuk menyederhanakan pecahan dengan penyebut yang mengandung akar, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut. 3. **Tentukan konjugat penyebut:** Penyebut adalah $$\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}$$. Konjugatnya adalah $$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$$ (mengubah tanda minus menjadi plus). 4. **Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat:** $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}$$ 5. **Hitung penyebut menggunakan identitas $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:** Misal $$a = \sqrt{2}+\sqrt{3}$$ dan $$b = \sqrt{5}$$ $$ (\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) = (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 $$ 6. **Hitung kuadrat masing-masing:** $$ (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6} $$ $$ (\sqrt{5})^2 = 5 $$ 7. **Substitusi kembali ke penyebut:** $$ (5 + 2\sqrt{6}) - 5 = 2\sqrt{6} $$ 8. **Jadi penyebut setelah rasionalisasi adalah $$2\sqrt{6}$$. Sekarang bentuknya menjadi:** $$ \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}{2\sqrt{6}} $$ 9. **Sederhanakan pembilang dan penyebut dengan membatalkan $$\sqrt{6}$$:** $$ \frac{\cancel{\sqrt{6}}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}{2\cancel{\sqrt{6}}} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2} $$ 10. **Jawaban akhir:** Bentuk sederhana setelah rasionalisasi adalah $$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$$.