Question: top-left: “Problema 13” and “Reducir”
center: algebraic fraction “P = \frac{m^{2} \cdot n - 8m \cdot n + 15n}{m \cdot n - 3n}”, a horizontal fraction with numerator on top and denominator below
bottom-left: “A) m - 1”
bottom-center-left: “B) m - 2”
bottom-center-right: “C) m - 3”
bottom-right: “D) m - 4”
User: dame la resolucion y explicame
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos simplificar la fracción algebraica $$P = \frac{m^{2} n - 8 m n + 15 n}{m n - 3 n}$$.
2. **Fórmula y reglas importantes:**
Para simplificar una fracción algebraica, factorizamos numerador y denominador y luego cancelamos factores comunes.
3. **Factorización del numerador:**
Extraemos factor común $$n$$:
$$m^{2} n - 8 m n + 15 n = n (m^{2} - 8 m + 15)$$
Factorizamos el trinomio cuadrático:
Buscamos dos números que multiplicados den $$15$$ y sumados den $$-8$$, que son $$-3$$ y $$-5$$.
Entonces:
$$m^{2} - 8 m + 15 = (m - 3)(m - 5)$$
Por lo tanto:
$$\text{Numerador} = n (m - 3)(m - 5)$$
4. **Factorización del denominador:**
Extraemos factor común $$n$$:
$$m n - 3 n = n (m - 3)$$
5. **Simplificación de la fracción:**
$$P = \frac{n (m - 3)(m - 5)}{n (m - 3)}$$
Cancelamos $$n$$ y $$m - 3$$ (mostrando cancelación):
$$P = \frac{\cancel{n} \cancel{(m - 3)} (m - 5)}{\cancel{n} \cancel{(m - 3)}} = m - 5$$
6. **Respuesta:**
La fracción simplificada es $$P = m - 5$$.
7. **Comparación con opciones:**
Ninguna de las opciones dadas (A) $$m - 1$$, (B) $$m - 2$$, (C) $$m - 3$$, (D) $$m - 4$$ coincide con $$m - 5$$.
Por lo tanto, la simplificación correcta es $$m - 5$$, que no está en las opciones proporcionadas.