Question: 6° AÑO
Intensificación y
Profundización (2° Día)
Tema: Expresiones Algebraicas
Act(1): Resolver y Verificar las ecuaciones.
a) 3/2 · (1/6 x + 4/3) = 2/5 x - 3/5
b) (3x - 1)/2 = 1/5
c) ³√(3/4 x - 1/2) = 2/3
d) (1/3 + 3/2 x)^3 - 1 = 37/27
Tema: Factorización
Act(2): Factorizar con el metodo correspondiente
a) 2x^3 - 7x^2 + 8x - 3
b) 49x^4 - 81=
c) x^5 + 20x^3 + 100x=
d) 3x^5 - 18x^3 + 27x=
Tema: Funciones.
Act(3): Analizar y graficar.
a) y = -3/5 x + 2
b) y = x^2 - x - 6
c) y = -6/(-x + 2)
1. Problema: Resolver y verificar la ecuación $$\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{1}{6}x + \frac{4}{3}\right) = \frac{2}{5}x - \frac{3}{5}$$.
2. Usamos la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis:
$$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6}x + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{5}x - \frac{3}{5}$$
3. Multiplicamos las fracciones:
$$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6}x = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 6}x = \frac{3}{12}x = \frac{1}{4}x$$
$$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$$
4. La ecuación queda:
$$\frac{1}{4}x + 2 = \frac{2}{5}x - \frac{3}{5}$$
5. Restamos $$\frac{1}{4}x$$ de ambos lados para juntar términos con $$x$$ a la derecha:
$$2 = \frac{2}{5}x - \frac{1}{4}x - \frac{3}{5}$$
6. Sumamos $$\frac{3}{5}$$ a ambos lados para juntar términos constantes a la izquierda:
$$2 + \frac{3}{5} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{4}x$$
7. Convertimos $$2$$ a fracción con denominador $$5$$:
$$\frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{4}x$$
8. Sumamos en el lado izquierdo:
$$\frac{13}{5} = \frac{2}{5}x - \frac{1}{4}x$$
9. Para restar las fracciones con $$x$$, buscamos común denominador $$20$$:
$$\frac{2}{5}x = \frac{8}{20}x, \quad \frac{1}{4}x = \frac{5}{20}x$$
10. Restamos:
$$\frac{8}{20}x - \frac{5}{20}x = \frac{3}{20}x$$
11. La ecuación es:
$$\frac{13}{5} = \frac{3}{20}x$$
12. Multiplicamos ambos lados por el recíproco de $$\frac{3}{20}$$ para despejar $$x$$:
$$x = \frac{13}{5} \cdot \frac{20}{3}$$
13. Simplificamos:
$$x = \frac{13 \cdot \cancel{20}}{5 \cdot 3} \cdot \frac{\cancel{20}}{\cancel{20}} = \frac{13 \cdot 4}{3} = \frac{52}{3}$$
14. Respuesta final:
$$x = \frac{52}{3}$$