1. **Nêu bài toán:** Anh An bắt đầu với lương tháng đầu là 6 triệu đồng. 2. **Phân tích điều kiện tăng lương:** Sau mỗi 6 tháng, lương tăng 8% so với mức lương trước đó. 3. **Mục tiêu:** Tìm số tháng ít nhất sao cho tổng tiền lương tích lũy được ít nhất 2 tỷ đồng. 4. **Công thức tính lương tháng sau mỗi kỳ tăng:** $$L_n = L_0 \times (1 + r)^n$$ trong đó: - $L_0 = 6$ triệu đồng là lương tháng đầu - $r = 0.08$ là tỉ lệ tăng lương mỗi 6 tháng - $n$ là số lần tăng lương (mỗi lần sau 6 tháng) 5. **Tính tổng lương sau $k$ tháng:** Anh An nhận lương theo từng tháng, nhưng lương chỉ tăng sau mỗi 6 tháng, tức là lương trong mỗi khoảng 6 tháng là không đổi. Giả sử anh An làm việc $m$ kỳ 6 tháng, tức là tổng thời gian là $T = 6m$ tháng. Tổng lương $S$ là tổng của từng nhóm 6 tháng: $$S = 6 \times L_0 + 6 \times L_0(1+r) + 6 \times L_0(1+r)^2 + \cdots + 6 \times L_0(1+r)^{m-1}$$ 6. **Viết lại tổng:** $$S = 6 L_0 \sum_{i=0}^{m-1} (1+r)^i$$ 7. **Công thức tổng cấp số nhân:** $$\sum_{i=0}^{m-1} q^i = \frac{q^m - 1}{q - 1}$$ với $q = 1 + r = 1.08$ 8. **Thay vào:** $$S = 6 \times 6 \times \frac{1.08^m - 1}{1.08 - 1} = 36 \times \frac{1.08^m - 1}{0.08} = 450 \times (1.08^m - 1)$$ 9. **Yêu cầu tổng lương ít nhất 2 tỷ đồng:** $$S \geq 2000$$ Thay $S$: $$450 \times (1.08^m - 1) \geq 2000$$ 10. **Giải bất phương trình:** $$1.08^m - 1 \geq \frac{2000}{450} = \frac{2000}{450} = 4.4444...$$ $$1.08^m \geq 5.4444...$$ 11. **Lấy logarit cơ số 1.08:** $$m \geq \frac{\log(5.4444)}{\log(1.08)}$$ Tính: $$\log(5.4444) \approx 0.736$$ $$\log(1.08) \approx 0.0344$$ Do đó: $$m \geq \frac{0.736}{0.0344} \approx 21.4$$ 12. **Kết luận:** Số kỳ 6 tháng ít nhất là 22 kỳ. Thời gian ít nhất: $$T = 6 \times 22 = 132 \text{ tháng}$$ **Đáp án:** Anh An cần làm việc ít nhất 132 tháng để tổng tiền lương đạt ít nhất 2 tỷ đồng.