Question: Simplificar.
$$\frac{v^{2/7}}{v^{2/3}}$$
Escribir su respuesta utilizando solamente un exponente positivo.
Asumir que la variable representa un número real positivo.
1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\frac{v^{2/7}}{v^{2/3}}$$ y expresar el resultado con un exponente positivo.
2. Recordemos la regla de los exponentes para división: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$, siempre que $$a \neq 0$$.
3. Aplicamos la regla a nuestra expresión:
$$\frac{v^{2/7}}{v^{2/3}} = v^{2/7 - 2/3}$$
4. Calculamos la resta de los exponentes:
$$2/7 - 2/3 = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} - \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{6}{21} - \frac{14}{21} = \frac{6 - 14}{21} = \frac{-8}{21}$$
5. Por lo tanto:
$$v^{2/7 - 2/3} = v^{-8/21}$$
6. Para expresar el exponente como positivo, usamos la propiedad $$a^{-m} = \frac{1}{a^m}$$:
$$v^{-8/21} = \frac{1}{v^{8/21}}$$
7. Respuesta final:
$$\boxed{\frac{1}{v^{8/21}}}$$