Question: Simplificar.
$\frac{u^{1/3}}{u^{3/5}}$
Escribir su respuesta utilizando solamente un exponente positivo.
Asumir que la variable representa un número real positivo.
1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\frac{u^{1/3}}{u^{3/5}}$$ y expresar el resultado con un exponente positivo.
2. Recordemos la regla de los exponentes para división: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ donde $a$ es una base positiva y $m,n$ son exponentes.
3. Aplicamos la regla a nuestro problema:
$$\frac{u^{1/3}}{u^{3/5}} = u^{1/3 - 3/5}$$
4. Calculamos la resta de exponentes:
$$1/3 - 3/5 = \frac{5}{15} - \frac{9}{15} = -\frac{4}{15}$$
5. Por lo tanto:
$$u^{1/3 - 3/5} = u^{-4/15}$$
6. Para expresar el exponente como positivo, usamos la propiedad:
$$a^{-m} = \frac{1}{a^m}$$
7. Así que:
$$u^{-4/15} = \frac{1}{u^{4/15}}$$
8. Respuesta final:
$$\boxed{\frac{1}{u^{4/15}}}$$