1. O problema pede para simplificar a expressão $$\left(\frac{x^4}{y}-xy^2\right):\frac{x^2\sqrt{x}-xy\sqrt{y}}{xy\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}}$$ para $x>0$ e $y>0$. 2. A divisão entre expressões pode ser transformada em multiplicação pelo inverso, ou seja: $$\left(\frac{x^4}{y}-xy^2\right) \times \frac{xy\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}}{x^2\sqrt{x}-xy\sqrt{y}}$$ 3. Vamos simplificar o numerador da primeira fração: $$\frac{x^4}{y} - xy^2 = \frac{x^4 - x y^3}{y}$$ 4. Agora, observe o denominador da segunda fração: $$x^2\sqrt{x} - x y \sqrt{y} = x \left(x \sqrt{x} - y \sqrt{y}\right)$$ 5. O numerador da segunda fração é: $$xy\sqrt{x} + y^2 \sqrt{y} = y \left(x \sqrt{x} + y \sqrt{y}\right)$$ 6. Substituindo na expressão temos: $$\frac{x^4 - x y^3}{y} \times \frac{y \left(x \sqrt{x} + y \sqrt{y}\right)}{x \left(x \sqrt{x} - y \sqrt{y}\right)}$$ 7. Cancelamos o $y$ do numerador e denominador: $$\frac{x^4 - x y^3}{1} \times \frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x \left(x \sqrt{x} - y \sqrt{y}\right)}$$ 8. Fatoramos $x$ no numerador da primeira fração: $$x^4 - x y^3 = x \left(x^3 - y^3\right)$$ 9. A expressão fica: $$x \left(x^3 - y^3\right) \times \frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x \left(x \sqrt{x} - y \sqrt{y}\right)}$$ 10. Cancelamos o $x$ do numerador e denominador: $$\left(x^3 - y^3\right) \times \frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}$$ 11. Note que $x^3 - y^3$ é uma diferença de cubos, que fatoramos como: $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$ 12. A expressão agora é: $$ (x - y)(x^2 + xy + y^2) \times \frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}$$ 13. Não há fator comum evidente para simplificar mais, então esta é a forma simplificada final. Resposta final: $$\boxed{(x - y)(x^2 + xy + y^2) \times \frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}}$$