Question: 11. Bentuk sederhana dari $$\left(\frac{a^3 b^{2/3}}{b^{2/3} a^2}\right)^{3/4}$$ adalah
a. $$\sqrt{a}b^2$$
b. $$\sqrt{a^2}b$$
c. $$ba\sqrt{a}$$
d. $$a\sqrt{b}$$
e. $$ab\sqrt{b}$$
12. Bentuk rasional dari $$\frac{4}{5 + 2\sqrt{6}}$$ adalah ....
a. $$4(1 + 2\sqrt{6})$$
b. $$2(2 - \sqrt{6})$$
c. $$4(5 + \sqrt{6})$$
d. $$10 - 5\sqrt{6}$$
e. $$20 - 8\sqrt{6}$$
13. Jika $$9^{m+1} - 2 \cdot 9^m = 14$$, nilai dari $$27^m$$ adalah ....
a. 2
b. $$2\sqrt{2}$$
c. 3
d. 4
e. 5
14. Pada pukul 6.00, massa suatu zat radioaktif adalah 0,25 kg. Jika diketahui laju peluruhan zat radioaktif tersebut sebesar 2% setiap jam, sisa zat radioaktif pada pukul 10.00 adalah ... gram. (Petunjuk: $$(0,98)^4 = 0,9224$$ dan $$(1,02)^4 = 1,082$$)
a. 270,5
b. 240,4
c. 230,8
d. 236,6
e. 228,4
1. **Masalah:** Sederhanakan ekspresi $$\left(\frac{a^3 b^{2/3}}{b^{2/3} a^2}\right)^{3/4}$$.
2. **Gunakan aturan pangkat:** $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ dan $$(x^m)^n = x^{mn}$$.
3. Sederhanakan bagian dalam tanda kurung:
$$\frac{a^3 b^{2/3}}{b^{2/3} a^2} = a^{3-2} b^{2/3 - 2/3} = a^1 b^0 = a$$
4. Jadi ekspresi menjadi:
$$\left(a\right)^{3/4} = a^{3/4}$$
5. Ekspresi ini dapat ditulis sebagai:
$$a^{3/4} = a^{1/2 + 1/4} = a^{1/2} a^{1/4} = \sqrt{a} \cdot a^{1/4}$$
6. Dari pilihan jawaban, yang paling sesuai adalah d. $$a\sqrt{b}$$, tapi karena tidak ada $$b$$ tersisa, jawaban yang benar adalah $$a^{3/4}$$ yang tidak persis sama dengan pilihan. Namun, jika kita periksa pilihan lain, tidak ada yang cocok. Jadi jawaban yang benar adalah $$a^{3/4}$$.
**Jawaban soal 11:** Tidak ada pilihan yang tepat, tapi bentuk sederhana adalah $$a^{3/4}$$.
---
1. **Masalah:** Rasionalisasi $$\frac{4}{5 + 2\sqrt{6}}$$.
2. **Gunakan konjugat:** Kalikan pembilang dan penyebut dengan $$5 - 2\sqrt{6}$$.
3. Hitung:
$$\frac{4}{5 + 2\sqrt{6}} \times \frac{5 - 2\sqrt{6}}{5 - 2\sqrt{6}} = \frac{4(5 - 2\sqrt{6})}{(5)^2 - (2\sqrt{6})^2} = \frac{4(5 - 2\sqrt{6})}{25 - 4 \times 6} = \frac{4(5 - 2\sqrt{6})}{25 - 24} = 4(5 - 2\sqrt{6})$$
4. Jadi bentuk rasionalnya adalah $$20 - 8\sqrt{6}$$.
**Jawaban soal 12:** e. $$20 - 8\sqrt{6}$$.
---
1. **Masalah:** Diketahui $$9^{m+1} - 2 \cdot 9^m = 14$$, cari nilai $$27^m$$.
2. Gunakan substitusi: $$x = 9^m$$.
3. Persamaan menjadi:
$$9 \cdot x - 2x = 14$$
$$7x = 14$$
$$x = 2$$
4. Karena $$x = 9^m = 2$$, kita ingin mencari $$27^m$$.
5. Tulis $$27^m$$ dalam basis 3:
$$27 = 3^3$$, jadi $$27^m = (3^3)^m = 3^{3m}$$.
6. Juga, $$9 = 3^2$$, jadi $$9^m = (3^2)^m = 3^{2m} = 2$$.
7. Dari $$3^{2m} = 2$$, maka $$3^m = 2^{1/2} = \sqrt{2}$$.
8. Maka:
$$27^m = 3^{3m} = (3^m)^3 = (\sqrt{2})^3 = 2^{3/2} = 2 \cdot \sqrt{2}$$
**Jawaban soal 13:** b. $$2\sqrt{2}$$.
---
1. **Masalah:** Massa zat radioaktif awal $$0,25$$ kg, laju peluruhan $$2\%$$ per jam, cari sisa setelah 4 jam.
2. Gunakan rumus peluruhan eksponensial:
$$m = m_0 \times (1 - r)^t$$
dengan $$m_0 = 0,25$$ kg, $$r = 0,02$$, $$t = 4$$ jam.
3. Hitung:
$$m = 0,25 \times (0,98)^4 = 0,25 \times 0,9224 = 0,2306$$ kg
4. Ubah ke gram:
$$0,2306 \times 1000 = 230,6$$ gram
5. Pilihan terdekat adalah c. 230,8 gram.
**Jawaban soal 14:** c. 230,8