Steigung Funktionsgleichung 005916

1. **Problemstellung:** Gegeben sind Geraden mit Steigungen, die durch Steigungsdreiecke bestimmt wurden. Ziel ist es, die Steigung zu bestätigen und die Funktionsgleichungen der Geraden anzugeben. --- 2. **Formel und Regeln:** Die Steigung $m$ einer Geraden ist definiert als der Quotient aus der Änderung der $y$-Werte und der Änderung der $x$-Werte: $$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$ Die Funktionsgleichung einer Geraden in der Form $y = mx + b$ besteht aus der Steigung $m$ und dem y-Achsenabschnitt $b$. --- 3. **Lösung für Teil a):** - Gerade $g$: - Steigung: $m = -\frac{1}{2}$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ (gegeben) - Gerade $h$: - Steigung: $m = -\frac{1}{2}$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$ (gegeben) - Gerade $f$: - Steigung: $m = 2$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = 2x + \frac{1}{2}$ (gegeben) - Gerade $i$: - Steigung: $m = 1$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = x - 2$ (gegeben) --- 4. **Lösung für Teil b):** - Gerade $g$: - Steigung: $m = -1$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = -x$ (gegeben) - Gerade $h$: - Steigung: $m = 2$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = 2x + 2$ (gegeben) - Gerade $f$: - Steigung: $m = -\frac{1}{2}$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = -\frac{1}{2}x + 2$ (gegeben) - Gerade $i$: - Steigung: $m = 1$ (gegeben) - Funktionsgleichung: $y = x - 1$ (gegeben) --- 5. **Erklärung:** Die Steigung $m$ beschreibt, wie steil eine Gerade ist. Ein negativer Wert bedeutet, dass die Gerade fällt, ein positiver Wert, dass sie steigt. Das Steigungsdreieck zeigt die Veränderung in $y$ und $x$, die zur Berechnung von $m$ verwendet wird. Die Funktionsgleichung $y = mx + b$ beschreibt die Gerade vollständig, wobei $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist. --- **Endergebnis:** Die angegebenen Steigungen und Funktionsgleichungen stimmen mit den Steigungsdreiecken überein und sind korrekt.