1. **Nyatakan masalah:** Kita diberikan persamaan beda linear homogen orde dua: $$y(k+2) - 8y(k+1) + 16y(k) = 0$$ Tujuan kita adalah menyelesaikan persamaan ini menggunakan transformasi Z. 2. **Gunakan transformasi Z:** Ingat bahwa transformasi Z dari $y(k)$ adalah $Y(z) = \sum_{k=0}^\infty y(k)z^{-k}$. Transformasi Z dari $y(k+1)$ adalah $zY(z) - zy(0)$ dan dari $y(k+2)$ adalah $z^2Y(z) - zy(0) - y(1)z$. 3. **Terapkan transformasi Z pada persamaan:** $$z^2Y(z) - zy(0) - y(1)z - 8(zY(z) - zy(0)) + 16Y(z) = 0$$ 4. **Kelompokkan suku $Y(z)$ dan suku awal:** $$z^2Y(z) - 8zY(z) + 16Y(z) = zy(0) + y(1)z - 8zy(0)$$ 5. **Faktorkan $Y(z)$:** $$Y(z)(z^2 - 8z + 16) = z(y(0) - 8y(0)) + y(1)z$$ atau $$Y(z)(z^2 - 8z + 16) = z(y(1) - 7y(0))$$ 6. **Selesaikan untuk $Y(z)$:** $$Y(z) = \frac{z(y(1) - 7y(0))}{(z - 4)^2}$$ karena $z^2 - 8z + 16 = (z - 4)^2$. 7. **Gunakan dekomposisi parsial dan tabel transformasi Z untuk menemukan $y(k)$:** Dari bentuk ini, solusi umum untuk $y(k)$ adalah: $$y(k) = (A + Bk)4^k$$ 8. **Kesimpulan:** Solusi umum persamaan beda adalah $$\boxed{y(k) = (A + Bk)4^k}$$ Dimana $A$ dan $B$ ditentukan oleh kondisi awal $y(0)$ dan $y(1)$.