1. **Zadání problému:** Máme zakázku, kterou vyrábí automaty pracující společně stejným tempem. 2. **Dáno:** - 12 automatů vyrobí celou zakázku za 60 hodin. - Čtvrtinu zakázky vyrobilo 15 automatů. - Zbytek zakázky dokončilo 18 automatů. 3. **Cíl:** Vypočítat, kolik hodin trvala výroba celé zakázky. 4. **Postup:** - Nejprve zjistíme, kolik práce vykoná jeden automat za jednu hodinu. - Celková práce je 1 zakázka. - Práce 12 automatů za 60 hodin je 1 zakázka, tedy práce jednoho automatu za hodinu je: $$\text{práce jednoho automatu za hodinu} = \frac{1}{12 \times 60} = \frac{1}{720}$$ 5. **Výpočet času pro 15 automatů na čtvrtinu zakázky:** - Čtvrtina zakázky je $\frac{1}{4}$. - Rychlost 15 automatů je $15 \times \frac{1}{720} = \frac{15}{720} = \frac{1}{48}$ zakázky za hodinu. - Čas potřebný na čtvrtinu zakázky je: $$t_1 = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{48}} = \frac{1}{4} \times 48 = 12 \text{ hodin}$$ 6. **Výpočet času pro 18 automatů na zbytek zakázky:** - Zbytek zakázky je $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. - Rychlost 18 automatů je $18 \times \frac{1}{720} = \frac{18}{720} = \frac{1}{40}$ zakázky za hodinu. - Čas potřebný na zbytek zakázky je: $$t_2 = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{40}} = \frac{3}{4} \times 40 = 30 \text{ hodin}$$ 7. **Celkový čas výroby:** $$t = t_1 + t_2 = 12 + 30 = 42 \text{ hodin}$$ **Odpověď:** Výroba celé zakázky trvala 42 hodin.