Question: Oblicz wartości wyrażeń:
a = \sqrt{625 - 400}, b = \left(\frac{1}{5}\right)^0, c = 2 \cdot 3^2, d = 2^5 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2, e = \sqrt[3]{2^{12}}
Która z nierówności jest prawdziwa?
A c > e > a > b > d
B d > b > a > e > c
C c > a > e > b > d
D a > b > c > e > d
1. **Stwierdzenie problemu:**
Obliczymy wartości wyrażeń:
$$a = \sqrt{625 - 400}, \quad b = \left(\frac{1}{5}\right)^0, \quad c = 2 \cdot 3^2, \quad d = 2^5 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2, \quad e = \sqrt[3]{2^{12}}$$
Następnie porównamy je, aby ustalić, która nierówność jest prawdziwa.
2. **Obliczanie wartości:**
- $$a = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$$
- $$b = \left(\frac{1}{5}\right)^0 = 1$$
- $$c = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$$
- $$d = 2^5 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2 = 32 \cdot \frac{1}{100} = \frac{32}{100} = 0.32$$
- $$e = \sqrt[3]{2^{12}} = 2^{\frac{12}{3}} = 2^4 = 16$$
3. **Podsumowanie wartości:**
$$a = 15, \quad b = 1, \quad c = 18, \quad d = 0.32, \quad e = 16$$
4. **Porównanie wartości:**
Uporządkujmy od największej do najmniejszej:
$$c = 18 > e = 16 > a = 15 > b = 1 > d = 0.32$$
5. **Wniosek:**
Prawdziwa jest nierówność:
$$c > e > a > b > d$$
Odpowiedź to **A**.